Решение. Шаг 1. Просмотр данных. Реализация за шесть месяцев — зависимая перемен-доя у

Шаг 1. Просмотр данных. Реализация за шесть месяцев — зависимая перемен-доя у. У нас пять независимых переменных х, четыре из них — расходы на рекламу, цена товара, конкурентная цена и индекс потребительских затрат. Пятая переменная — время, которое может быть обозначено для первого периода — Январь-июнь 19X0- период 1, следующий период-2 и т.д., до 16 — последнего периода, июль-декабрь 19X7. Вычислим коэффициенты корреляции, г, для всех шести переменных.

Воспользуемся процедурой проверки гипотез для определения значимости этих коэффициентов.

Н(>: р=0 - коэффициент корреляции в генеральной совокупности равен нулю. Между парой переменных не существует никакой линейной связи.

В идеале это должно выполняться для всех пар независимых переменных.

Hf: p*0 коэффициент корреляции не равен нулю. Между парой переменных существует линейная связь.

Это должно выполняться для пар, образованных зависимой переменной с каждой независимымой переменной.

Проверим эти гипотезы на 5%-ном и 1%-ном уровнях значимости, используя двусторонний критерий. Из таблиц t-распределения значение t на 5%-ном уровне значимости составляет:

*Ю,025 * 2,145, а на 1%-ном уровне:

Tooos - 2.997.

Формула критерия:

1 -г²

С (п-2) степенями свободы.

Коэффициенты корреляции и соответствующий уровень значимости приведены ниже:

Таблица 8.6. Коэффициенты корреляции г (в скобках указав уровень аяачнмостн)

	Зависимая переменная Реализация	Время	Независимые переменные
реклама	цена	конкурентная цена
Время Реклама Цена Конкурент­ная цена Индекс	0,68(1%) 0,64(1%) 0.23 0,23 0,82(1%)	0,10 0.17 -0,05 0.96(1%)	-0.01 0,21 0,27	0,70(1%) 0,23	0,03

Гл. 8. Линейная регрессия 269

Зависимая переменная, т.е. объем реализации, имеет невероятно сильную линейную связь со временем, расходами на рекламу товара и индексом потреби­тельских расходов. К сожалению, независимые переменные, время и индекс потребительских расходов, очень высоко коррелированы. Маловероятно, что обе переменные должны быть включены в окончательную модель. Это же верно и для двух ценовых переменных с коэффициентом корреляции 0,70. Будем иметь это в виду в ходе выполнения шага 2.

Шаг 2. Нахождение всех статистически значимых моделей. Будем использо­вать обратный метод для нахождения значимых моделей. Начнем с рассмотрения всех переменных в модели и затем придем к четырем переменным вместо пяти и так далее, пока не будут определены значимые модели. Модель для пяти перемен­ных имеет вид:

Реализация = а + Ь,х(время) + (^(реклама) + Ьзх(цена) + + (^(конкурентная цена) + Ь₅х(индекс).

Установим сначала обитую значимость модели, используя F-критерий. Компьютер производит обычно табличный анализ дисперсии, в котором общая вариация реализации разделена на две части: часть, которая объясняется моде­лью, и часть, которая не объясняется моделью, т.е. на вариацию, объясненную регрессией и необъясненную, или остаточную вариацию. Компьютер рассчитыва­ет два показателя:

1(у-у)²

Средняя из квадратов отклонений, обусловленных регрессией - —-jj----------------,

^drperpec.