Неопределенность и основная модель управления запасами

Все рассмотренные нами модели основывались на предположении, что спрос и время поставки заказа являются постоянными. Однако на практике многие систе­мы управления запасами содержат элемент неопределенности как по отношению ко времени поставки, так и относительно спроса. Нетрудно также показать, что спрос изменяется во времени, т.е. среднее значение спроса колеблется в течение года. Проблемы, связанные с неопределенностью времени поставки заказа и

378 Ч. 3. Планирование в бизнесе

изменением значения спроса во времени, являются особенно сложными. В таких ситуациях вряд ли можно применять математические модели, которые использова­лись нами ранее. Необходимо привлечение других методов, например, имитационного моделирования (см. гл. 14). Однако, если ограничить возрастание сложности модели, вызванное неопределенностью значений времени поставки заказа или спроса, то можно построить математическую модель, достаточно верно отражающую изложенную ситуацию. Кроме того, следует все же сделать некоторые предполо­жения, касающиеся поведения системы. Если значение спроса не определено, предполагается, что он изменяется в соответствии с характеристиками. Эти характерис­тики можно получить на основе эмпирических данных, содержащих фактические значения спроса, либо можно предположить, что спрос определяется стандартными статистическими моделями, например, распределением Пуассона или нормальным распределением. Если значения спроса и времени поставки изменяются, может возникнуть ситуация, когда запас будет отсутствовать. Если же уровень повторно­го заказа определяется только исходя из удовлетворения среднего спроса в течение среднего времени поставки заказа, отсутствие запаса может появиться во многих циклах запаса, функционирующих в течение года.

Пусть вероятность отсутствия запасов для любого цикла запаса равна 0,2. Если продукция, интересующая клиента, заказывается только один раз в год, то возможность нехватки запасов для каждого года небольшая. Математическое ожидание числа нехваток запаса в течение года рассчитывается следующим образом:

Е (число нехваток запаса в год) = Число циклов запаса в году х х Вероятность отсутствия запаса в каждом цикле = 1 х 0,2 = 0,2.

Однако если в течение года подача заказа производится 50 раз, то Е (число нехваток запаса за год) = 50 х 0,2 = 10.

Одинаковое значение вероятности нехватки запасов для одного цикла может соответствовать всем циклам одной системы, но механически переносить его на другие системы нельзя. Необходимо определить, когда такая вероятность нехват­ки запасов приемлема, а когда — нет. Чтобы это выяснить, мы должны решить, какого уровня обслуживания мы намерены достичь. Если вероятность нехватки запасов для одного цикла равна 0,2, т.е. 20%, то уровень обслуживания равен 80%. Если же это не так, то следует снизить значение вероятности нехватки запасов. Это можно сделать, изменив уровень повторного заказа. Уровень повторного заказа можно увеличить, если добавить к среднему спросу в течение среднего времени поставки размер буферного, или резервного запаса.

Уровень повторного заказа = = Средний спрос в течение поставки заказа + Резервный запас.

Чем выше размер резервного запаса, тем ниже вероятность нехватки запасов, Но выше издержки их хранения. Снижение стоимости нехватки запасов должно быть компенсировано увеличением стоимости их хранения.

Выбор соответствующего размера резервного запаса зависит от конкретной Цели, которую необходимо достичь. Она может состоять в достижении минимального Уровня обслуживания независимо от величины связанных с этим дополнительных затрат. С другой стороны, нехватка запаса может привести к нарушению выпуска

Гл. 11. Планирование и управление запасами 379

товаров первой необходимости; она может повлечь за собой дополнительные издержки производства, закупку продукции у другого поставщика по более высо­ким ценам, увеличение стоимости новых заказов, меньшее удовлетворение потре­бителя и, как следствие, более низкий спрос. Стоимость нехватки запасов можно определить. Затем, в соответствии с критерием минимизации общей переменной стоимости запасов, можно выбрать нужное количество резервного запаса. Как правило, выделяются два типа моделей, учитывающих неопределенность:

1. Уровневая модель повторного заказа — заказывается фиксированное количе­ство продукции с переменными временными интервалами, т.е. в те моменты времени, когда уровень запаса уменьшается до заранее заданного значения.

2. Циклическая модель повторного заказа — в фиксированные временные ин­тервалы заказывается различное количество продукции.

Следует отметить, что основная модель (см. 11.2) сочетает в себе обе эти особенности — фиксированное количество продукции заказывается в ней с фикси­рованными интервалами времени.

Выбор той или иной системы определяется только изменением значений времени поставки заказа и спроса. В следующих разделах мы рассмотрим приме­нение каждого типа моделей.