Время, лет

Рис. 11.11. Средний уровень запаса в модели производства партии продукции

Размер партии деталей равен q, однако, поскольку детали используются по мере их изготовления, максимальный уровень запасов q'. меньше, чем q. Если выпуск деталей осуществляется с ежегодной производительностью Р, а потребление — с ежегодным темпом D (Р £ D), то темп пополнения запасов равен (Р - D). Как и в модели EOQ, средний уровень запаса составляет половину его максимального уровня.

Если производственный цикл длится tj лет, то общий объем продукции, производимой в течение цикла, определяется по формуле:

q = Pt,,

следовательно,

t, = q/P лет.

Максимальный уровень запасов равен (Р - D) х Ц деталей. Подставив в данное соотношение найденное выражение для tj, получим, что максимальный уровень запасов составляет (Р - D) x (q/P) деталей. Таким образом, средний уровень запасов равен

*—I ^ деталей.

Теперь мы можем вывести уравнение общей переменной стоимости:

ТС = С,^ + C_h ^(P ~_p^{D) q} (ф. ст. в год).

Минимальное значение ТС достигается, когда

370 Ч. 3. Планирование в бизнесе

3~ > 0, если q > 0.

dq Если

следовательно,

		dTC dq	= 0	d*TC dq2	>o,
-CSD q2	+---	(P- 2P	D)	d*TC И ------- г- = dq2	2CSD " q3 *
	dTC dq	- = o,	TO	C,D C,, (P - D) q2 - 2P
				2CSDP

⁴² " C_h (P - D)

Теперь можно найти экономичный размер партии, минимизирующий общую переменную стоимость производства:

,.V?

C_h (P-D) (P-D)

x EBQ (см. раздел 11.2.6)

□ Пример 11.4. На некотором станке производятся детали в количестве 2000 единиц в месяц. Эти детали используются для производства продукции на другом станке производительностью 500 единиц в месяц; оставшиеся детали образуют запас. По оценкам специалистов компании, издержки хранения составляют 20% средней стои­мости запасов в год. Стоимость производства одной детали равна 2,50 ф. ст.

\. Каким должен быть размер партии деталей, производимой на первом станке, и с какой частотой следует организовывать циклы для производства этих деталей?

2. Если бы можно было снизить издержки производства до 500 ф. ст., каков был бы ответ на вопрос 1?

3. Как изменился бы ответ на вопрос 1, если бы произошло дальнейшее снижение стоимости производства до 250 ф. ст.?

Решение

1. C_s = 1000 ф. ст. за производство одной партии деталей; D = 500 деталей в месяц, или 6000 деталей в год; Р = 2000 деталей в месяц, или 24000 деталей в год; C_h = 0,2 х 2,50 ф. ст. = 0,50 ф. ст. за единицу детали в год.

Экономичный размер партии деталей определяется по формуле:

J ^,Ц р

^Ч' C_h (P-D)'

следовательно,

Гл. 11. Планирование и управление запасами 371

J 2 х 1000 х 600024000 -_с„ „.

⁴ " ^V 01 ^Х (24000-6000) " ⁵⁶⁵⁶'⁸⁵

Оптимальный размер партии составляет 5657 деталей. В практических целях полученное значение для удобства можно и далее округлять. Количество партий деталей, которое необходимо произвести в течение года, составит:

D /q = 6000 /5657 = 1,06.

Следовательно, частота производства партий деталей равна q/D лет:

D /q = 5657 /6000 = 0,94 лет, или 11,24 месяца.

Общая переменная стоимость производства определяется следующим образом:

ТС = C_sD/q + C_h (P ~ D) х q/(2P) -

= 1000 х 6000/5657 + 0,5 х 18000 х 5657 х (2 х 24000) =

= 1060,63 + 1060,69 - 2121,32 ф. ст. в год.

Если бы в течение одного года производилась только одна партия деталей объемом 6000 единиц, общая переменная стоимость составила бы:

ТС = 1000 х 6000/6000 + 0,5 х 18000 х 6000/(2 х 24000)= =1000 + 1125 = 2125 ф. ст. в год.

Очевидно, что компания выберет тот вариант производства, в котором предус­матривается выпуск в течение каждого года только одной партии деталей объемом в 6000 единиц.

2. Если стоимость организации производственного цикла снижается до 500 ф. ст., экономичный размер партии определяется следующим образом:

X '

yf^E

C_h (P-D)'

следовательно,

_ J 2 х 500 х 600024000 _

^{4 =} 0,5 ^Ж 24000 - 6000 *

Оптимальный размер партии равен 4000 деталей. Количество партий деталей, необходимое в течение года, составит D/q = 6000/4000 = 1,5. Следовательно, частота выпуска партий деталей равна q/D лет:

q/D = 4000/6000 = 2/3 года, или 8 месяцев.

Общая переменная стоимость производства определяется по формуле.

ТС = C_$D /q + C_h (P-D)q /(2P)=

= 500 x 6000 / 4000 + 0,5 x 18000 x 4000 / (2 x 24000) = = 750 + 750 = 1500 ф. ст. в год.

J72

Ч. 3. Планирование в бизнесе

Если можно снизить стоимость производства наполовину, то экономия общей переменной стоимости составляет 625 ф. ст. в год. В этом случае производство деталей будет осуществляться партиями по 4000 штук каждые 8 месяцев. 3. Если стоимость организации производственного цикла снижается до 250 ф. ст., то

.V

ТЦРГ

X

C_h (P-D)'

следовательно,

J 2 х 250 х 600024000 _000о.-

^{q = V} 61 ^Х 24000-6000 ^=282МЗ

Оптимальный размер партии равен 2828 деталей. Количество партий деталей, необходимое в течение года, составит D/q = 6000/2828 = 2,12. Следовательно, частота выпуска партий деталей равна q/D лет.

q/D = 2828/6000 = 0,47 года, или 5,64 месяцев.

Общая переменная стоимость производства определяется по формуле:

ТС = C,D /q + C_h (P-D)q /<2P)=

= 250 х 6000 / 2828 + 0,5 х 18000 х 2828/ (2 х 24000)= = 530,41 + 530,25 = 1060,66 ф. ст. в год.

Если бы и в данном случае можно было сократить стоимость производственного цикла наполовину, то можно' было бы получить дополнительную экономию общей переменной стоимости в 439 ф. ст. в год.

11.4.2. Модель планирования дефицита

Обратимся вновь к закупке продукции у внешнего поставщика. В некоторых случаях издержки хранения продукции являются гораздо более высокими, чем любые издержки, связанные с отсутствием запаса в течение небольшого промежутка бремени. Можно построить модель управления запасами, в которой предусматри­ваются регулярные периоды, в течение которых запас отсутствует.

Возможны два случая. В первом из них спрос на продукцию, возникающий в период отсутствия запаса, остается неудовлетворенным. Администрация супермар­кета, к примеру, может принять решение о снижении уровня запасов крупногаба­ритной продукции, которая хранится на складах, такой, например, как пакетные супы или хлебные завтраки. Это решение приведет к тому, что в каждом цикле в течение нескольких дней запасов данной продукции не будет. Из-за снижения объемов продаж и в некотором смысле потери доверия клиентов появятся опреде­ленные издержки. Администрация супермаркета вынуждена будет сопоставить эти издержки и величину экономии, полученной вследствие отсутствия запасов про­дукции. Можно привести и другой пример. Пусть в магазине по продаже электро­товаров принимается решение о сокращении запасов определенного вида стиральных машин, так как в этих запасах замораживается большое количество капитала. Однако в данном случае, если запасов не будет, а покупателю понадобится именно

Гл. 11. Планирование и управление запасами

эта стиральная машина, то владелец магазина, вероятнее всего, выразит готов­ность принять заказ покупателя и обеспечить его необходимым товаром сразу же после получения следующей партии стиральных машин. Владелец магазина поне­сет некоторые затраты, связанные с поддержанием системы заказов, но и в данном случае их следует сопоставить с величиной экономии стоимости хранения запасов. Основное различие между двумя описанными случаями состоит в том, что в первом из них после получения новых поставок заказы покупателей не выполняются следовательно, максимальный уровень запасов совпадает с размером получаемого заказа. Во втором случае часть продукции из новой поставки идет на удовлетворение заказов клиентов, поэтому максимальный уровень запасов представляет собой разницу между размером заказа и максимальным спросом, возникающим при отсутствии запасов (см. рис. 11.12 и 11.13).

Уровень ' запасов q		"~^—~ ~™^■*"	^~"™" •—■- • и in	N
				Время, лет ------------------- ►
-S		-1,------------ \ — т -------------------- *	---------------------- >	Потери запасов

Рис. 11.12. Планирование дефицита — после получения новых поставок заказы покупателей не выполняются

Рассмотрим сначала второй случай, предусматривающий выполнение заказов покупателей. Максимальный уровень запаса представляет собой размер заказа q за вычетом максимального значения спроса в течение периода отсутствия заказа S. Следовательно, максимальный уровень запаса равен (q - S).

Общая переменная стоимость запасов за год ТС включает в себя три компоненты:

1. Годовая стоимость подачи заказов = Стоимость подачи одного заказа х Число заказов в год;

2. Годовые издержки хранения - Стоимость хранения единицы продукции в год х Средний уровень запасов;

3. Годовые издержки отсутствия запасов = Стоимость отсутствия запаса единицы продукции х Средний размер дефицита.

Введем использовавшуюся ранее систему обозначений: С₀ - стоимость подачи одного заказа (ф. ст. за один заказ);

Ч. 3. Планирование в бизнесе

Уровень запасов	к
(q-s)
			q
		V-v—			Время, лет
—s		— t,--------- \	L^_sJ