Анализ чувствительности и симплекс-метод

Итоговую таблицу симплекс-алгоритма можно использовать для проведения анализа чувствительности решения задачи линейного программирования. Значе­ния остаточных переменных в столбцах, соответствующих лимитирующим ограни­чениям, представляют собой изменение значений базисных переменных при ис­пользовании дополнительной единицы лимитирующего ресурса.

□ Пример 12.9. В качестве итоговой симплекс-таблицы будем пользоваться таблицей 12.6 примера 12.8. С помощью данных этой таблицы необходимо определить:

1. Влияние на оптимальное решение задачи сверхнормативного запаса ресурса RM1 в количестве 1 кг;

2. Влияние на оптимальное решение задачи сверхнормативного запаса ресурса RM1 в количестве 2 кг;

3. Влияние на оптимальное решение задачи сверхнормативного запаса ресурса RM3 в количестве 5 кг;

4. Максимальное дополнительное количество ресурса RM3, которое используется полностью и не приводит к созданию излишка ресурса;

5. Влияние на оптимальное решение задачи уменьшения запаса ресурса RM1 на 2 кг.

Решение.

Воспроизведем формулировку задачи линейного программирования и данные итоговой симплекс-таблицы.

в условиях ограничений на

RM1 RM2 RM3

Максимизировать еженедельную прибыль Р, где Р = 2 х + у (ф. ст. в неделю)

Зх	< 27 кг в неделю;
2у	<, 30 кг в неделю;
х + у	<, 20 кг в неделю;
X, У	£0.

Ч. 4. Моделирование в бизнесе

т	аблица	12.9. Итоговая симплекс-таблица
Базисные переменные	X	Переменные У s, s2 s3	Правая часть Ь
X S2-	1 0 0	0 1/3 0 0 0 2/3 1 -2 1-1/3 0 1	8 И
Целевая функция Р		0 1/3 0 1

Если существует сверхнормативный запас ресурса RM1 в количестве 1 кг, жесткость соответствующего лимитирующего ограничения снижается на 1 кг. Элементы столбца si— это изменения базисных переменных, вызванные сни­жением жесткости данного ограничения. Ниже приводится итоговая таблица, в которой представлены только значения соответствующих элементов и процедура их расчета.

Таблица 12.10. Модифицированные элементы

итоговой симплекс-таблицы

(при наличии 1 кг RM1 дополнительно)

Базисные переменные	Переменные х У S, S2 S3	Правая часть, модифициро­ванные Ь
X S2 У	1/3 2/3 -1/3	9+(1/3)=9| 8+(2/3)= 8| 11-(1/3)=10|'
Целевая функция Р	1/3	29+(1/3)=29±

Один дополнительный килограмм ресурса RM1 ведет к увеличению значения х на 1/3 единицы, росту остатка ресурса RM2 на 2/3 кг, снижению значения у на 1/3 единицы и к увеличению значения максимальной прибыли за неделю на 1/3 ф. ст., что соответствует значению теневой цены на, ресурс RM1. Новое

1 2

оптимальное решение состоит в производстве £Ь продукта ХиКЬ продукта У в

неделю. При этом значение остаточной переменной, т.е. неиспользуемое количество

о ресурса 2, равно fc кг. Остальные переменные принимают нулевые значения.

Равенство нулю остаточных переменных для ограничений 1 и 3 означает полное использование ресурсов RM1 и RM3. Следовательно, данные ограничения явля­ются лимитирующими. Максимальное значение прибыли за неделю составляет 29,33 ф. ст. Приведенные значения соответствуют графическому решению задачи (рис. 12.24).

Гл. 12. Линейное программиров ание

RM2 2у-30 А - исходный оптимум 6 — новый оптимум

Выпуск продукта V в неделю 2°

RM1