2015-06-30
306
Новый Зх-28
О 5 10
Выпуск
Продукто X в неделю
Рис. 12.24. Производство продуктов X и У в неделю при наличии 1 кг ресурса RM1 дополнительно
2. Если имеется сверхнормативный запас RM1 в количестве 2 кг, жесткость соответствующего лимитирующего ограничения также снижается на 2 кг. Элементы столбца S) умножаются на 2. Полученные новые значения характеризуют изменения в базисных переменных, происшедшие в связи с использованием 2 кг ресурса RM1 дополнительно. В табл. 12.11 показаны значения соответствующих элементов итоговой таблицы и процедура их расчета.
Таблица 12.11. Модифицированные элементы итоговой симплекс-таблицы (при наличии 2 кг RM1 дополнительно)
| Базисные переменные | Переменные х У s, s2 s3 | Правая часть, модифицированные Ь |
| X S2 У | 1/3 х 2 2/3 х 2 -1/3 х 2 | 9+(2/3)= &| 8+(4/3)= Ц 11-(2/3)=10± |
| Целевая функция Р | 1/3x2 | 29+(2/3)= 29§ |
Новое оптимальное решение состоит в выпуске 9= и 1(Ь единиц продуктов X и У
1. зоответственно в неделю. Остаток, соответствующий ограничению 2, равен 9j ki •
440 Ч. 4. Моделирование в бизнесе
Значения других остаточных переменных S) и s2 являются нулевыми. Это означает, что соответствующие им ограничения являются лимитирующими. Максимальное значение получаемой за неделю прибыли равно 29,67 ф. ст. Указанные компоненты оптимального решения можно проиллюстрировать графически по аналогии с п.1.
3. В случае, если имеется сверхнормативный запас ресурса RM3 в размере 5 кг, жесткость соответствующего ему лимитирующего ограничения также понижается на 5 кг. Элементы столбца S3 умножаются на 5. В модифицированной итоговой таблице (табл. 12.12) показаны изменения значений базисных переменных, связанные с использованием дополнительных 5 кг ресурса RM3. В данном случае возникает новая проблема. Значение остаточной переменной S2 для ресурса 2 становится отрицательным. Это недопустимо, так как по условиям задачи значения переменных должны быть положительными или равными нулю. Если обратиться к графическому решению задачи, легко можно понять, почему так происходит. Жесткость ограничения RM3 снижается настолько, что оно перестает быть лимитирующим. В симплекс-таблицу вводится точка, не принадлежащая допустимому множеству. Это означает, что дополнительное привлечение всех 5 кг ресурса RM3 невозможно. Данная проблема рассматривается в п. 4.
Таблица 12.12. Модифицированные элементы итоговой симплекс-таблицы (в условиях наличия S кг RM3 дополнительно)
| Базисные переменные | Переменные х. У S, S2 S3 | Правая часть, модифицированные Ь |
| X s2 V | 0x5 -2x5 1x5 | 9 + (0) = 9 8 +(-10) =-2 11 + (5) = 16 |
| Целевая функция Р | 1x5 | 29 + (5) = 34 |
4. Ограничение RM3 представлено в итоговой таблице столбцом S3. Единственным отрицательным значением в столбце S3 является итоговое значение переменной s2, равное -2. При снижении жесткости ограничения RM3 на единицу значение s2 снижается на 2 единицы, но оно не может стать отрицательным. Лимитирующее положение линии ограничения на RM3 возникает, когда s2 достигает нуля. Предположим, лимитирующее положение достигается при снижении жесткости ограничения на RM3 на г кг, тогда s2 примет значение, равное нулю, следовательно,
8 + (- 2 х г) = 0.
Таким образом, г = 4 кг. До того как ограничение RM3 перестанет быть лимитирующим, его жесткость может быть снижена на 4 кг, с 20 до 24 кг. Граничного положения линия данного ограничения достигает при прохождении через точку пересечения ограничений RM1 и RM2, для которой х = 9, у = 15, а линия ограничения RM3 имеет вид: х + у = 24.
