О неизвестно, генеральная совокупность нормально распределена

t = а " = » ~ V-g , |~ ^. ■ с (п - 1) степенями свободы. 5Е_ a /vn s/V n - 1

Распределение % выборочной дисперсии

Математические формулы _____________________ '569

Генеральная совокупность нормально распределена:

X² = — с (п - 1) степенями свободы. о

Распределение Фишера двух выборочных дисперсий Обе генеральные совокупности распределены нормально

2 2
¹⁷ /------------- т с (П| - 1) и (п₂ - 1) степенями свободы.

(п, - 1) а² (п₂ - 1) а².

Глава 5

Доверительный интервал для генерального среднего ц и вероятности (1 - а) х 100%

*^±z<i/2^SE3c

Если значение s известно, доверительный интервал равен

*±*а/2^

Если значение о неизвестно, доверительный интервал равен

^5±W(»-i)^T- Доверительный интервал для генеральной доли р и вероятности (1 - а) х 100%

Р ^{х z}a/2 ' _п

Доверительный интервал для генеральной дисперсии о и вероятности (1 - а) х /Л?^^-

2 2

ns ns

от -j-------------- до ■ ₂

Ха/2, (п - 1) Х(1 - _а)/2, (п - 1)

Глава 6

Критерий проверки гипотезы о выборочном среднем Единственная выборка сг известно, либо п > 30

_ * ~ ^ _ * ~ М ^г~ SEj "a/VH"'

t = ^-г-^ = ~ £-= ^Х, ^ с (п - 1) степенями свободы. SE- с ^/Л/п s/Vn - 1

"X

Матем атические формулы

1 1 Две выборки а\, о\ известны

^{Z= SE}x-x

где

SBi-.i

I ~ *z П| П2 '

о,, 02 неизвестны, однако,предполагается, что щ = а\,

_f <*i ~ h) ~ (Mi - И_а),, -ч..

t =--------- «-------------- с (n, + n₂ - 2) степенями свободы,

^SEx-;

где

SE_T = = о V — + —

"l~^x2 П, П₂

° " ^V 2------

F-критерий отношения дисперсий

где большая

F =	* 2 большая а
"2 меньшая о
.I2	n, sf
	~(п,-1)'

меньшая о =-------- —, с (и» — 1) и (»₂ — 2) степенями свободы.

(п₂ - 1)

Критерий проверки гипотез о выборочной доле

П>30.

Единственная выборка

Л Л

,-Р -Р. Р -В— SE£ ^P(I-P)" n Две выборки

(Pi ~ Р2) - (Pi ~ Р 2)
^г ~ «Р^л

заданы, п2

__ -у/ Pi О - Pi) P2 (1 ~ Р2>
где SE_p- - р₂ = V ------- ~------ + -—----------- если р, и р₂ з«

либо

Математические формулы

sea-a-Vp<i-p><^ ₊ £>.

если pi и Р2 неизвестны,

Критерий х Число степеней свободы Таблицы сопряженности (г - 1)(с - 1).

но предполагаемое равенство Р(= Рг ⁼ Р оценивается через р, и р₂ .2

(к ~ к)⁷

предупреждающие границы ц ± границы регулирования

Глава 7

Контрольная карта для среднего значения ц и о известны

2_а

VV Зо

Vn

2R /dn

Vn" ' 3R /dn

Vn" х ± AR.

)1иа неизвестны

предупреждающие границы х ±

границы регулирования или х ±

Контрольные карты для доли

или

предупреждающие границы р±2\ ™

р±3

>/£а

границы регулирования

Контрольные карты размаха

а известно граница центра d_n о

верхняя предупреждающая граница r_w о верхняя граница регулирования г_А ст

граница центра R

а неизвестно

верхняя предупреждающая граница

r_wR

верхняя граница регулирования

r_AR

или CR

нижняя граница регулирования BR

572 Математические формулы