Глава 8. Простая линейная регрессия

Простая линейная регрессия

Л

у = а + Ьх является оценкой уравнения у = а +Рх + е.

В методе наименьших квадратов параметры уравнения регрессии и коэффициент корреляции вычисляются по формулам

_b ^п1^ху-Е^х1у

n£x^J-(I>)² '

^а="гг--т-'

____ п £ ху -£х£у _______

Статистическая оценка значимости в регрессивном анализе — в случае модели с двумя переменными

Критерий оценки значимости коэффициента корреляции

t = \ —'" ~ ' с (п - 2) степенями свободы. (1-г²)

Критерий оценки значимости коэффициента регрессии

t = •==- с' (п - 2) степенями свободы, SE_b

Где SEi

л₂ _ 1(У-У)³ gy²-a!y-bZxy)
°^е ~ (п-2) п-2

Доверительный интервал для среднего значения ц„/_х переменной у при заданном значении х₀ переменной х

.. л _Л/ 1 (*о - xf

У±Ч_/2,_(п_₂₎а_еЛ/- ₊ ^-^.

Доверительный интервал для отдельных значений у при заданном значении х₀ переменной х

л _t «лГ i (x₀ - хУ

Мате матические формулы 573

Статистическая оценка значимости в регрессионном анализе — в случае модели со многими переменными

Критерий оценки значимости модели в целом

г _ Сумма квадратов, объясненная регрессией Z @ ~ У) ^/d W
Остаточная сумма квадратов ~У!(у-у)²/с1Г

где dfper — число независимых переменных в модели k, df,^ — п - 1 - к. F-статистике соответствует к и (п - 1 - к) степеней свободы. Частный F-критерий

Ранговая корреляция Критерий значимости

** ~ ('больший ~ "меньший) (^большее ~ ^меньшее/ О - ¹больший)^/(П - ' - Ю

n(n2 - 1) (г,-0)

1 -

ni: 10.

1/V(n- 1)'

6£d

Глава 9

Временные ряды

А = Т + S + Е аддитивная модель;

А = Т х S х Е мультипликативная модель;

У | Факт - Прогноз | | Е, |

либо MAD = — ------------------------ £-?-

MSE = **-+-.

Глава 10

Сетевой анализ

ПЕРТ

а + 4m + b
Ожидаемая продолжительность операции t =------ ^------;

Дисперсия o_t = (—«—),

574 Математические формулы

Глава 11

Управление запасами Основная модель

Общая годовая переменная стоимость

C₀D C_hq
хранения запасов ТС =--------- + —г— ф. ст. в год.

Интервал повторного заказа — q / D;

EOQ = V-JL_;

Ч

_Л/ 2V, U Простой EOQ = У -——.

ч

Модель производственной партии — продукция используется в течение про­цесса производства

EOQ

V^F

(Р - D)

2C_$D C_h(P - D)g

ТС= — ₊------------- 2Р----- <Ф-^ет->:

Модель планирования запасов 1. Выполнение заказов производится из нового запаса

тг ?£iR 4(q-s)²q ч*²д....

ТС = -i------- +------- г------ + —=----- (ф. ст.);

q 2q 2q

_Л/ 2 С₀ D C_h + С_{ь л}/ C_h + С_ь
Оптимальный размер заказа q₀ = V —-— ——------------- = EOQ У —---------,

"СГ

д Р^ТГ

Сь C_{h +} C_b-2. Выполнение заказов не производится из нового запаса

с₀ d c_hg² c_bs²

ТС = --------- +----------- +---------- (ф. ст.);

(q + s) 2(q + s) 2(q + s) ^w

W^H-ii—eooVT^

Ч Ч ⁺ Ч Ч + 4

ttj^d—q-

^s" ' c_h c_k + c_K

-ь *-t, ⁺ 4 Модель интервала повторного заказа

'= V^

Оптимальный интервал Т -, _. _

Спи

575,

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ