Спектр периодического сигнала. Ряд Фурье, формы его представления

Итак, пусть последовательность отсчетов {х(k)} является периодической с перио­дом N:

x(k+N)=x(k) для любого k.

Такая последовательность полностью описывается конечным набором чисел, в ка­честве которого можно взять произвольный фрагмент длиной N, например {х(k), k =0, 1,..., N-1}. Поставленный в соответствие этой по следовательности сигнал из смещенных по времени дельта-функций:

также, разумеется, будет периодическим с минимальным периодом NT.

Так как сигнал является дискретным, его спектр должен быть периоди­ческим с периодом 2π/T. Так как этот сигнал является также и периодическим, его спектр должен быть дискретным с расстоянием между гармониками, рав­ным 2π/(NT).

Итак, периодический дискретный сигнал имеет периодический дискретный спектр, который также описывается конечным набором из N чисел (один период спектра содержит гармоник).