Задание 1. Вычислить значение функции , если

Вычислить значение функции , если

.

Изобразить результат на комплексной плоскости и представить его в тригонометрической форме.

Решение

Подставим значение в данную функцию. Выполним действия в числителе и знаменателе полученной функции, предварительно вычислив

.

Получим .

Чтобы выполнить деление комплексных чисел, помножим числитель и знаменатель на выражение, сопряженное знаменателю, то есть на (11+3 i), получим

.

Назовем число . Изобразим его на комплексной плоскости:

Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид:

,

где – модуль комплексного числа и – главное значение аргумента комплексного числа, его можно найти, как рассказано в пункте 1.1.1.

Для полученного комплексного числа ,, , . Тогда число в тригонометрической форме для нашего примера будет иметь вид: .

Ответ: .