2015-06-30
359
В координатной форме записи удобно выполнять любые действия с векторами.
Чтобы умножить вектор на число, нужно все его координаты умножить на это число:
.
Чтобы найти сумму или разность векторов, нужно сложить или вычесть соответствующие координаты.
; 
;
; 
.
Используя свойства скалярного произведения, а также тот факт, что базисные вектора взаимно ортогональны, можно получить формулу для вычисления скалярного произведения векторов, заданных своими координатами:
; ;
.
Скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответствующих координат.
Формула для вычисления угла между векторами:
Учитывая свойства векторного произведения и взаимную перпендикулярность базисных векторов, можно получить способ определения координат векторного произведения через координаты входящих в него векторов 
и 
.
; ;
.
Формулы для вычисления координат векторного произведения легче запоминаются, если представить его в виде определителя, составленного из базисных векторов и координат векторов и , разложенного по элементам первой строки:
|
|
|
Смешанное произведение легко вычисляется, если вектора 
заданы своими координатами:
Смешанное произведение равно определителю, составленному из координат векторов, входящих в смешанное произведение.
