Конверсия платежей

Эквивалентными считаются такие платежи, которые,будучи «приведенными» к некоторой базисной дате по ставке процентов, удовлетворяющей обе стороны, оказываются равными. Исходя из этого принципа, получают уравнение эквивалентности, в котором сумма заменяемых платежей, приведенных к базисному обязательству, приведенных к той же дате [1].

Наиболее простой вид принимает уравнение эквивалентности при консолидации платежей,когда платежи , ,…, со сроками оплаты соответственно , ,..., заменяются одним в сумме и сроком оплаты . Здесь возможны две постановки задачи: если задается срок ,то находится сумма , и наоборот. При заданном ,если консолидация производится по ставке простых процентов i, размер консолидированного платежа

(1+ i)+ (, (1.28)

где -платежи со сроками оплаты < = - ,;

-платежи со сроками оплаты > , = - .

Если требуется определить время оплаты консолидированного платежа , составляем уравнение эквивалентности, выбрав в качестве базисной даты начало отсчета.Разрешив уравнение эквивалентности относительно , для ставки простых процентов i( ставки «приведения»)получаем:

= ( -1), Q= (1+ . (1.29)

Формула (1,29) имеет смысл,если размер консолидированного платежа не будет меньше «барьерного» значения Q, т.е для >Q. Таким образом определяют время оплаты.

♦Пример 1.29

Имеются три векселя с датами погашения, указанными в скобках,на сумму 12,5 тыс.(8.04);7,25 тыс. (15.07) и 10,3 тыс. $ (23.11).Решено заменить их одним векселем на основе банковской учетной ставки 7% годовых с оплатой 3.03.Какую сумму следует поставить в новом векселе,если базовой для расчета выбрана дата 3.03?

Решение:

Пусть S –сумма нового векселя. Составим уравнение эквивалентности:

S=12,5 (1-- +7,25 1-- +10,3 - .

Проведя расчеты,получим S = 29 242,86$.

♦Пример 1.30

Платежи в сумме 8.25 тыс. 10,05 тыс. и 25,45 тыс. $ со сроками оплаты соответсвенно через 2; 3,5 и 4 года должны быть заменены одним платежом, содержащим целое число тысяч долларов. Замена производится на основе сложной ставки 8,75% годовых.Чему равна минимальная допустимая сумма платежа и через какой срок он должен быть оплачен?

Решение:

Обозначим через S сумму заменяемого платежа, через n –срок выплаты этой суммы. Запишем уравнение эквивалентности, выводя все платежи на начало отсчета:

8,25 +10,05 +25,45 =S .

Логарифмируя обе части этого уравнения, получаем:

n= .

Формула имеет смысл только тогда, когдаS >32,66474 тысяч. Следовательно,требуемая сумма S = 33 тыс.Подставляя это значение в формулу,имеем n= 0,122 года.