Переменные ставки

Формула (1.13) предполагает постоянную ставку на протяжении всего срока начисления процентов. В случае,когда изменения размеров ставок фиксируется в контракте, общий множитель наращения определяется как произведения частных,т.е.

S = P , (1.15)

где

– периоды, в течение которых действуют соответствующие ставки.

♦Пример 1.14

Срок ссуды — 5 лет, договорная базовая процентная ставка — 12% годовых плюс маржа 0,5% в первые два года и 0,75% в оставшиеся годы.Множитель в этом случае составит:

S = (1+ o,125)²(1+0,1275)³= 1,81407.

Начисление процентов при дробном числе лет

Часто срок в годах для начисления процентов не является целым числом. В правилах ряда коммерческих банков для некоторых операций проценты начисляются только за целое число лет или других периодов начисления. Дробная часть периода отбрасывается. В большинстве же случаев учитывается полный срок. При этом применяются два метода. Согласно первому, расчёт ведётся непосредственно по формуле (1.13).Второй, смешанный, метод предполагает начисление процентов за целое число лет по формуле сложных процентов и за дробную часть срока по формуле простых процентов:

S=P , (1.16)

где a-целое число лет;

b-дробная часть года.

Срок ссуды можно определить как n=a+b.

Аналогичный метод применяется и в случаях, когда периодом начисления являются полугодие, квартал или месяц.

При выборе метода расчёта следует иметь в виду, что множитель наращения по смешанному методу оказывается несколько больше, чем по общему, так как для n<1 справедливо соотношение

1+ni> . Наибольшая разница наблюдается при b= .

♦Пример 1.15

Кредит в размере 6 млн.руб. выдан на 2 года и 160 дней (n=3 =3,43836 года) под 16,5% сложных годовых.Рассчитайте сумму долга обычным и смешанным методами.

Сумму долга на конец срока обычным методом определим по формуле (1.13):

S=6 000 000 =10 143 871, 96 руб.,

в свою очередь, смешанный метод даёт:

S=6 000 000 (1+0,43836 =10 173 191,96 руб.

Номинальная процентная ставка наращения

Часто в финансовых операциях в качестве периода наращения процентов используется не год, а, например, месяц, квартал или другой период.

Если номинальную ставку обозначить через j,то проценты за один период начисляются по ставке , а количество начислений равно mn. Наращённая сумма при использовании номинальной процентной ставки наращения определяется по формуле:

S=P . (1.17)

♦Пример 1.16

Какой величины достигнет долг,равный 5000 руб., через 5,7 года при росте по сложной ставке 16,5% годовых при начислении процентов раз в году и помесячно?

Решение:

S=P =5000 =11940,64.;

S=P =12 724,52 руб.

Эффективная ставка

Введём теперь новое понятие- действительная, или эффективная ставка процента. Эффективная ставка-это годовая ставка сложных процентов, которая даёт тот же результат, что и m- разовое начисление процентов по ставке .

Соотношения эквивалентности между номинальной процентной ставкой наращения j и сложной процентной ставкой наращения а:

= .

Решив это уравнение относительно a и j, получим:

a = 1; j=m . (1.18)

Эффективная ставка m > 1 больше номинальной.

Обе ставки эквивалентны в финансовом отношении,т.е.Замена в договоре номинальной ставки j при m-разовом начислении процентов на эффективную ставку a не изменит финансовых обязательств участников сторон.