Расчетное задание №3. На материальную точку массой m действуют две консервативные силы и (рисунок 1)

УСЛОВИЕ:

На материальную точку массой m действуют две консервативные силы и (рисунок 1). Начальная скорость материальной точки направлена по результирующей силе. Числовые значения массы m, сил и , начальной скорости задаются для каждого варианта. Время с.

Рисунок 1

ЗАДАНИЕ:

Определить:

1. ускорение ;

2. скорость и координату материальной точки в заданные моменты времени ;

3. импульс материальной точки в моменты времени . Проверить выполнение основного закона динамики;

4. работу А результирующей силы в заданном интервале времени по формуле механической работы;

5. кинетическую энергию материальной точки в моменты времени ;

6. работу А результирующей силы в заданном интервале времени по теореме о кинетической энергии;

7. потенциальную энергию в моменты времени ;

8. механическую энергию материальной точки в моменты времени . Проверить выполнение закона сохранения механической энергии.

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ:

Дано:

Н, Н, m= 2 кг, м/с, с.

Решение:

Найдем результирующую силу (см. рисунок 2). Для этого используем теорему Пифагора: (Н)

Направление оси х выберем вдоль вектора , полагая при этом что в начальный момент времени координата (см. рисунок 2)

Рисунок 2

1. Определение ускорения (см. рисунок 2). Ускорение определяется из

второго закона Ньютона: (м/с²).

2. Определение скорости и координаты. Движение материальной точки

прямолинейное и равномерное. Для такого движения скорость определятся по формуле , а координата по зависимости , где а =2,5 м/с² – ускорение и м/с – начальная скорость вдоль оси х.

В момент времени (с): (м/с); (м).

В момент времени (с): (м/с);

(м)

3. Определение импульса. Величина импульса тела определяется по фор-

муле .

В начальный момент времени : (кг∙м/с),

В момент времени (с): (кг∙м/с).

По основному закону динамики (второй закон Ньютона):

(Н), что совпадает с данными задачи.

4. Определение работы А результирующей силы в заданном интервале

времени Формула механической работы . В данном случае (Н); перемещение S за время (с) определяется как (м); угол между силой и перемещением (скоростью) . В итоге получаем: (Дж).

5. Кинетическая энергия определяется по формуле .

В момент времени : (Дж),

В момент времени (с): (Дж).

6. Работа А результирующей силы в заданном интервале времени

определяется по теореме о кинетической энергии:

(Дж), что совпадает с результатами п. 4

7. Определение потенциальной энергии в моменты времени .

Выберем начало отсчета потенциальной энергии в точке , считая . Работа консервативных сил происходит за счет уменьшения потенциальной энергии , в данном случае . В результате получаем: (Дж).