Расчетное задание №4

УСЛОВИЕ:

На тело, имеющее ось вращения O и момент инерции , действуют две касательные силы ; м – плечо первой силы; м – второй силы (см. рис. 1); начальная угловая скорость тела . Числовые значения момента инерции , сил , начальной скорости задаются для каждого варианта.

Рисунок 1

ЗАДАНИЕ:

Определить:

1. угловое ускорение ;

2. угловую скорость и угол поворота в заданный момент времени ;

3. момент импульса в моменты времени ;

4. работу А результирующего момента сил в заданном интервале времени по формуле механической работы;

5. кинетическую энергию материальной точки в моменты времени ;

6. работу А результирующей силы в заданном интервале времени по теореме о кинетической энергии.

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ:

Дано:

Н, Н, м, м, кг∙м², рад/с, с.

Решение:

1. Определение углового ускорения .

По второму закону Ньютона для вращательного движения:

,

где результирующий момент сил .

Разность моментов объясняется тем, что вращает тело против хода часовой стрелки, а - по ходу (см. рис. 1)

По определению модули моментов (Н∙м),

(Н∙м), поэтому (Н∙м), (рад/с²).

2. Определение угловой скорости и угла поворота. Вращательное движение тела равноускоренное. Для такого движения угловая скорость определяется по формуле: , а угол поворота – как .

В момент времени с: (рад/с);

(рад).

3. Определение момента импульса. Момент импульса тела определяется по формуле: .

В начальный момент времени (с): (кг∙м²/с);

в момент времени (с): (кг∙м²/с);

По основному закону динамики вращательного движения (второй закон Ньютона): (Н∙м), что совпадает с результатом п. 1.

4. Определение работы А результирующей силы в заданном интервале времени .

Механическая работа вращательного движения определяется как: .

В данном случае (Н∙м), величина угла поворота за время (с) составляет (рад), получаем (Дж).

5. Кинетическая энергия вращательного движения определяется по формуле: .

В начальный момент времени (с): (Дж);

в момент времени (с): (Дж).

6. Работа результирующего момента А в заданном интервале времени определяется по теореме о кинетической энергии:

(Дж), что совпадает с решением п. 4

ВАРИАНТЫ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ:

Вариант/ Дано

(Н)

(Н)

I (кг∙м2)

(рад/с)

Вариант/ Дано

(Н)

(Н)

I (кг∙м2)

(рад/с)