Равновесие тел с учетом сил трения скольжения

ЗАДАНИЕ №2 ПО СТАТИКЕ ДЛЯ ГРУППЫ АТП-14

Равновесие тел с учетом сил трения СКОЛЬЖЕНИЯ

Сила взаимодействия двух тел с шероховатыми поверхностями вклю-чает две составляющие: нормальную , перпендикулярную поверхности контакта, и касательную силу трения , лежащую в плоскости контакта тел (рис. 1).

Рис. 1.

В соответствии с законом Амонтона-Кулона максимальное значение возникающей в зоне контакта силы сцепления, называемой в этом случае си-лой трения, пропорционально силе сдавливания между телами (нормальной реакции):

.

Безразмерный коэффициент f называется коэффициентом трения скольжения. Его значение определяется физическими свойствами материалов тел и размерами неровностей их поверхностей, но не зависит от площади соприкосновения тел.

Cила трения препятствует скольжению одного тела по поверхности другого и направляется всегда в сторону, противоположную возможному относительному смещению взаимодействующих точек соприкасающихся тел. Поэтому для нахождения направления силы трения необходимо опреде-лить, куда будет двигаться тело при ее отсутствии, а затем направить вектор силы трения в сторону, противоположную этому возможному движению.

Величина силы сцепления становится равной произведению коэффици-ента трения на величину нормальной реакции только в том случае, если зара-нее известно, что при бесконечно малом изменении приложенных активных сил начнется движение тела. В общем же случае значение силы сцепления определяется неравенством .

Важной особенностью задач на трение является тот факт, что равнове-сие обеспечивается внутри некоторого интервала изменения нагрузок, который может быть найден при решении задачи.

Задание: Равновесие тел с учетом сил трения скольжения

Тела, изображенные на рисунках, находятся в равновесии. Используя приведенные исходные данные, выполнить:

1) Определить, возможно ли равновесие тел в отсутствие сил трения при некотором искомом значении силы F,и найти величину этой силы;

2) Определить максимальное значение силы F, при котором сохраняется

равновесие при заданном значении коэффициента трения. Найти для этого случая равнодействующие реакций опорных поверхностей.

Схемы по вариантам приведены на рисунках, числовые данные − в таблице.

В задании приняты следующие обозначения: G – сила тяжести, М – момент приложенной к телу пары сил, f – коэффициент трения между исследуемым телом и всеми опорными поверхностями. Геометрические параметры систем указаны на схемах.

В группе АТП-13 во всех вариантах принять следующие изменения в исходных данных:

- вес G=200 н,

- коэффициент трения скольжения f=0.2.

1	2
3	4
5	6
7	8
9	10
11	h=5 см OK=13 см 12
13	14 G2=G G1=5G
15	16
17	h=10 см 18
19 G2=G G1=2G	20
21	22 G2=G G1=2G
23	24
M=10 H∙м 25	26
27 G1=G2=G	28 γ=500
29	30

Числовые данные к задачам:

№ варианта	G, H	f	α, град	β, град	a, см	b, см	r1, см	r2, см	r, см	l, см
		0,4		-			-	-	-
		0,2			-	-			-	-
		0,15				-	-	-	-
		0,1			-	-			-	-
		0,35		-		-	-	-	-
		0,1			-	-	-	-	-
		0,05			-	-			-	-
		0,3		-		-	-	-	-
		0,2	-	-		-	-	-		-
		0,3		-		-	-	-	-
		0,35				-	-	-	-	-
		0,1		-	-	-	-	-		-
		0,3				-	-	-	-
		0,35	-	-	-	-	-	-	-
		0,4		-			-	-	-
		0,2				-	-	-	-	-
		0,15		-	-	-	-	-	-
		0,05		-		-	-	-		-
		0,4		-	-	-			-	-
		0,25		-	-	-	-	-
		0,1				-	-	-	-	-
		0,1			-	-			-	-
		0,25				-	-	-	-
		0,15		-			-	-	-
		0,2	-		-	-	-	-		-
		0,25		-		-	-	-		-
		0,2				-	-	-	-
		0,15			-	-	-	-	-
		0,2	-	-		-	-	-		-
		0,2				-	-	-	-