Задача С3

Однородная прямоугольная плита весом со сторонами закреплена в точке А сферическим шарниром, а в точке B цилиндрическим шарниром (подшипником) и держится в равновесии невесомым стержнем СС ^/ (рис. С3.0-С3.9).

На плиту действует пара сил с моментом М =6 кН·м, лежащая в плоскости плиты, и две силы. Значения этих сил, их направления и точки приложения указаны в табл. С3; при этом силы и лежат в плоскостях, параллельных плоскости хОу, сила - в плоскости, параллельной , сила - в плоскости, параллельной уОz. Точки приложения сил (D, Е, H) находятся в серединах сторон плиты. Укажите на рисунке численные значения всех углов.

Определить реакции связей в точках А, В и С. При подсчетах принять l =0,8 м.

Указания. Задача С3 - на равновесие пространственной системы произвольно расположенных сил. Для ее решения необходимо заменить действие связей реакциями и составить шесть уравнений равновесия: суммы проекций всех сил на оси х, у, z и суммы моментов всех сил относительно осей х, у, z.

Таблица С3

Сила
Номер условия	F₁=4 кН	F₂=6 кН	F₃=8 кН	F₄=10 кН
Точка прило-жения		Точка прило-жения		Точка прило-жения		Точка прило-жения
	D		-	-	E		-	-
	H		D		-	-	-	-
	-	-	E		-	-	D
	-	-	-	-	E		H
	E		-	-	H		-	-
	-	-	D		Н		-	-
	-	-	H		-	-	D
	E		H		-	-	-	-
	-	-	-	-	D		E
	-	-	E		D		-	-

Рис. С3.0 Рис. С3.1

Рис. С3.2 Рис. С3.3

Рис. С3.4 Рис. С3.5

Рис.3.6 Рис.3.7

Рис. С3.8 Рис. С3.9

Пример C3. Вертикальная прямоугольная плита весом P (рис. C6) закреплена сферическим шарниром в точке A, цилиндрическим (подшипником) в точке B и невесомым стержнем DD^/, лежащим в плоскости, параллельной плоскости yz. На плиту действует сила (в плоскости xz) и пара сил с моментом M (в плоскости плиты).

Дано: P= 5 кН, М= 3 кН , F = 6 кН, F = 7,5 кН, = 30 , AB = 1 м, BC= 2 м, CE= 0,5 AB. BK= 0,5 BC.

Определить: реакции опор A, B и стержня DD^/.

Решение. Рассмотрим равновесие плиты. На неё действуют:

а) активные силы , , и пара сил, момент которой М;

б) реакции связей: реакцию сферического шарнира A разложим на три составляющие , , , цилиндрического шарнира (подшипника) B – на две составляющие , (в плоскости, перпендикулярной оси подшипника), реакцию стержня направим вдоль стержня, предполагая, что он растянут.

Силы, приложенные к плите, образуют пространственную систему сил.

Составляем уравнения её равновесия:

= 0, X + F cos 30 = 0, (1)

= 0, Y + Y +F - N cos 75 = 0, (2)

= 0, Z + Z - P – N sin 75 + F sin 30 = 0, (3)

() = 0, - F + N cos 75 = 0, (4)

() = 0, P + F cos 30 - F sin 30 - Z +

+N sin 75 + M = 0, (5)

() = 0, Y - N cos 75 = 0. (6)

Для определения момента силы относительно оси у раскладываем на составляющие и , параллельные осям х и z (), и применим теорему Вариньона (относительно оси). Аналогично можно поступить при определении моментов реакции .

Подставив в уравнения (1)-(6) числовые значения заданных величин и решив эти уравнения, найдем величины реакций связей.

В своей задаче систему уравнений (1)-(6) следует решить полностью и с пояснениями. Сделайте проверку, например, составив уравнение моментов относительно оси х₁, проведенной параллельно оси х.

Ответ: Х_А=-5,2 кH; Y_А= 3,8 кH; Z_А=28,4 кН; Y_В=-7,5 к H; Z_В=-12,4 кH; N₆=14,5 кH.

Знаки показывают, что силы , и направлены противоположно показанным на рис. С3.