Обратные тригонометрические функции | |
Тригонометрические уравнения. Определение и способы решения. | |
Тригонометрические неравенства. Определение и способы решения | |
Функции. Способы задания функции. График функции. (Определение. Свойства.) | |
Степенная функция. Свойства. График. | |
Показательные функции. Свойства. График. | |
Логарифмические функции. Свойства. График. | |
Тригонометрические функции. Свойства. График. | |
Призма. Элементы призмы. Виды. Объем и площадь поверхности | |
Пирамида. Объем и площадь поверхности | |
Усеченная пирамида. Объем и площадь поверхности | |
Правильные многогранники | |
Цилиндр. Объем и площадь поверхности | |
Конус. Объем и площадь поверхности | |
Усеченный конус. Объем и площадь поверхности | |
Шар и сфера. Объем шара и площадь поверхности сферы | |
Понятие производной. Физический и геометрический смысл производной. | |
Производная алгебраической суммы, произведения, частного двух функций. | |
Сложная функция. Определение. Производная сложной функции. | |
Монотонность функции. Признак монотонности функции. Исследование функции на монотонность. | |
Точка экстремума. Экстремумы функции. Исследование функции на экстремум | |
Исследование функций с помощью производной. | |
Вторая производная и её физический смысл. Пример. | |
Выпуклость функции. Точки перегиба. | |
Первообразная. Неопределенный интеграл. Свойства неопределённых интегралов. (Пример). | |
Определенный интеграл. Свойства. Формула Ньютона - Лейбница | |
Вычисление площадей плоских фигур при помощи определённого интеграла. | |
Объем геометрического тела. Свойства объёмов. | |
Вероятность события | |
Дискретная случайная величина |
Практические задания:
|
|
1. Найти область определения функции:
, , |
2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , и
3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями и
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x3; y = 10 – x; x = 0
5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 – 4x + 2; y = x
6. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2 – x2; y = 0; x = -1; x = 0
7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
8. Решить уравнение: 3sin2x + 2sinx cosx – 5cos2x = 0.
9. Пусть . Найдите .
10. Пусть . Найдите
11. Найдите производные функций:
12. Найти промежутки монотонности функции
а) f (х) = х3 – 6х2 + 5; б) f (х) = х3 + 9х2 – 4.
13. Найдите производные функций:
14. Для функции найдите .
15. Решить уравнение: sin2x - sinx = 0.
16. Тело движется по закону . Найдите скорость и ускорение тела в момент времени с.
17. Найдите интервалы монотонности изменения функции
|
|
18. Найдите интервалы монотонности изменения функции .
19. Найдите точки экстремума функции .
20. Найдите точки экстремума функции .
21. Решить неравенство: sin2x ≥
22. Решить уравнение: cos2x – sin2x = 1
23. Решить уравнение: sin2x - sinx = 0.
24. Решить уравнение: 3sin2x + 2sinx cosx – 5cos2x = 0.
25. Найти область определения функции: у = lg
26. Построить график функции: у = log 2 (х - 2).
27. Найти область определения функций: а) у = log 4 (8-2х); б) у = sin (х + )
28. Найдите производную y = ,
29. Найдите производную y = cos2 ,
30. Найдите производную y = ,
31. Найдите производную y =
32. Найдите производную у = (7х + 4)5
33. Найдите производную y=
34. Найдите все первообразные функции f(x) = 6x2 – e2x.
35. Найдите первообразную для функции
36. Найдите первообразную для функции
37. Найдите первообразную для функции
38. Вычислите интеграл .
39. Вычислите интеграл .
40. Вычислите интеграл
41. Вычислите интеграл .
42. Вычислите интеграл
43. Вычислите интеграл
44. Найдите интеграл .
45. Вычислить интеграл ;
46. Найдите .
47. Найдите .
48. Найдите
49. Найдите площадь полной поверхности прямой треугольной призмы если ее высота равна 50 см, а длины сторон основания 40 см, 13 см, 37 см.
50. Площадь основания конуса 9 см2, а площадь полной поверхности его 24 см2. Найдите объем конуса.
51. Объём полого шара равен 876 см3, а толщина стенок 3 см. Найдите радиусы его наружной и внутренней поверхностей.
52. Высота правильной треугольной призмы 12 см, а высота основания 5 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.
53. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб со стороной 12см и углом . Меньшая диагональ параллелепипеда 13см. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда и его объём.
54. Высота правильной четырехугольной призмы равна 12 см, а диагональ основания 10 см. Найдите площадь полной поверхности призмы и её объём.
55. Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы 32 м2, а полная поверхность 40 м2. Найдите её объём.
56. Найдите поверхность прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 10 см, 22 см, 16 см.
57. Найдите площадь полной поверхности конуса, если радиус основания конуса равен 2 см, а образующая равна 6 см.
58. Внутренний диаметр полого шара равен 12 см, а толщина стенок – 3 см. Найдите объем материала из которого сделан шар.
59. Объем шара равен 36π см3. Найдите площадь сферы, ограничивающей данный шар.
60. Площадь поверхности шара равна 144π м2. Найдите объем данного шара