Теоретические вопросы

	Обратные тригонометрические функции
	Тригонометрические уравнения. Определение и способы решения.
	Тригонометрические неравенства. Определение и способы решения
	Функции. Способы задания функции. График функции. (Определение. Свойства.)
	Степенная функция. Свойства. График.
	Показательные функции. Свойства. График.
	Логарифмические функции. Свойства. График.
	Тригонометрические функции. Свойства. График.
	Призма. Элементы призмы. Виды. Объем и площадь поверхности
	Пирамида. Объем и площадь поверхности
	Усеченная пирамида. Объем и площадь поверхности
	Правильные многогранники
	Цилиндр. Объем и площадь поверхности
	Конус. Объем и площадь поверхности
	Усеченный конус. Объем и площадь поверхности
	Шар и сфера. Объем шара и площадь поверхности сферы
	Понятие производной. Физический и геометрический смысл производной.
	Производная алгебраической суммы, произведения, частного двух функций.
	Сложная функция. Определение. Производная сложной функции.
	Монотонность функции. Признак монотонности функции. Исследование функции на монотонность.
	Точка экстремума. Экстремумы функции. Исследование функции на экстремум
	Исследование функций с помощью производной.
	Вторая производная и её физический смысл. Пример.
	Выпуклость функции. Точки перегиба.
	Первообразная. Неопределенный интеграл. Свойства неопределённых интегралов. (Пример).
	Определенный интеграл. Свойства. Формула Ньютона - Лейбница
	Вычисление площадей плоских фигур при помощи определённого интеграла.
	Объем геометрического тела. Свойства объёмов.
	Вероятность события
	Дискретная случайная величина

Практические задания:

1. Найти область определения функции:

, ,

2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , и

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями и

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x³; y = 10 – x; x = 0

5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x² – 4x + 2; y = x

6. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2 – x²; y = 0; x = -1; x = 0

7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

8. Решить уравнение: 3sin²x + 2sinx cosx – 5cos²x = 0.

9. Пусть . Найдите .

10. Пусть . Найдите

11. Найдите производные функций:

12. Найти промежутки монотонности функции

а) f (х) = х³ – 6х² + 5; б) f (х) = х³ + 9х² – 4.

13. Найдите производные функций:

14. Для функции найдите .

15. Решить уравнение: sin2x - sinx = 0.

16. Тело движется по закону . Найдите скорость и ускорение тела в момент времени с.

17. Найдите интервалы монотонности изменения функции

18. Найдите интервалы монотонности изменения функции .

19. Найдите точки экстремума функции .

20. Найдите точки экстремума функции .

21. Решить неравенство: sin2x ≥

22. Решить уравнение: cos²x – sin²x = 1

23. Решить уравнение: sin2x - sinx = 0.

24. Решить уравнение: 3sin²x + 2sinx cosx – 5cos²x = 0.

25. Найти область определения функции: у = lg

26. Построить график функции: у = log ₂ (х - 2).

27. Найти область определения функций: а) у = log ₄ (8-2х); б) у = sin (х + )

28. Найдите производную y = ,

29. Найдите производную y = cos² ,

30. Найдите производную y = ,

31. Найдите производную y =

32. Найдите производную у = (7х + 4)⁵

33. Найдите производную y=

34. Найдите все первообразные функции f(x) = 6x² – e^2x.

35. Найдите первообразную для функции

36. Найдите первообразную для функции

37. Найдите первообразную для функции

38. Вычислите интеграл .

39. Вычислите интеграл .

40. Вычислите интеграл

41. Вычислите интеграл .

42. Вычислите интеграл

43. Вычислите интеграл

44. Найдите интеграл .

45. Вычислить интеграл ;

46. Найдите .

47. Найдите .

48. Найдите

49. Найдите площадь полной поверхности прямой треугольной призмы если ее высота равна 50 см, а длины сторон основания 40 см, 13 см, 37 см.

50. Площадь основания конуса 9 см², а площадь полной поверхности его 24 см². Найдите объем конуса.

51. Объём полого шара равен 876 см³, а толщина стенок 3 см. Найдите радиусы его наружной и внутренней поверхностей.

52. Высота правильной треугольной призмы 12 см, а высота основания 5 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.

53. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб со стороной 12см и углом . Меньшая диагональ параллелепипеда 13см. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда и его объём.

54. Высота правильной четырехугольной призмы равна 12 см, а диагональ основания 10 см. Найдите площадь полной поверхности призмы и её объём.

55. Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы 32 м², а полная поверхность 40 м². Найдите её объём.

56. Найдите поверхность прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 10 см, 22 см, 16 см.

57. Найдите площадь полной поверхности конуса, если радиус основания конуса равен 2 см, а образующая равна 6 см.

58. Внутренний диаметр полого шара равен 12 см, а толщина стенок – 3 см. Найдите объем материала из которого сделан шар.

59. Объем шара равен 36π см³. Найдите площадь сферы, ограничивающей данный шар.

60. Площадь поверхности шара равна 144π м². Найдите объем данного шара