2015-06-30
472
Итак, согласно (53), генеральный коэффициент корреляции
при этом если функция регрессии линейна и имеет вид (54), то | rxy | совпадает с генеральным корреляционным отношением ρy/x. Таким образом, | rxy | - это частный случай ρy/x, имеющий место при линейной функции регрессии, поэтому
(58)
и | rxy | будет обладать свойствами корреляционного отношения, «подправленными» с учетом линейности функции регрессии. Сформулируем эти свойства.
.
В отличие от корреляционного отношения, которое не может быть отрицательным, rxy может иметь как знак «+», так и «—»; как видно из (54), знак «+» означает, что с ростом значений Xувеличивается условное математическое ожидание M(Y/X=x); отрицательное значение rxyговорит о противоположной тенденции.
2. Если корреляционная зависимость Y от X отсутствует, то rxy = 0.
Действительно, при отсутствии корреляционной зависимости Y от Xкоэффициент ρy/x=0, поэтому в силу и rxy=0.
Обратное же утверждение верно не всегда: из равенства rxy = 0 не всегда следует, что ρy/x=0, или, иначе говоря, не всегда следует отсутствие корреляционной зависимости. Только в том случае, когда функция регрессии линейна и имеет вид, из равенства rxy = 0следует отсутствие корреляционной зависимости Y от X. Действительно, подставив rxy = 0 в, получим, что M(Y/X=x)=my=const при любом х.
|
|
|
3. Условие |rxy| = 1 является необходимым и достаточным для существования линейной функциональной зависимости между Y и X.
Коэффициент корреляции симметричен относительно X и Y, т.е. rху = ryx. Это следует из формулы (53). Если |rxy| = 1, то |ryx| = 1, поэтому вместо выражения «линейная функциональная зависимость Yот X» мы употребим «линейная функциональная зависимость между Yи X».
Чем ближе |rxy| к единице, тем ближе стохастическая зависимость между величинами X и Y к линейной функциональной, или, иначе говоря, выше степень линейности стохастической зависимости. И, наоборот, чем выше степень линейности стохастической зaвисимости между величинами X и Y, тем ближе |rxy| к единице.
