2015-06-30
259
Рассмотрим случай, когда частные функции являются степенными функциями, причем степени частных функций в целевой функции и функции-ограничения одинаковы, но между функциями - различны. Пусть 
, 
, 
, 
, 
. Легко проверить, что 
и 
, , являются выпуклыми функциямив области 
, в которой и ищется решение. Тогда
/ 
= 
= 
= 
.
Отсюда
.
Подставляя это выражение в (3) п. 2, получаем
(
) 
( ) = 
.
Тогда
= 
( ( ) 
) 
и оптимальное значение 
равно
= ( ( ) ) .
Тем самым решение оптимальной задачи найдено и это решение в силу.
Рассмотрим двойственную задачу. Пусть 
, 
, , , . Решение ищем в области 
Тогда
/ = 
= 
/ 
= .
Отсюда
.
Подставляя это выражение в (3) п. 2, получаем
() 
( ) 
= .
Тогда
= 
( ( ) ) 
и оптимальное значение равно
= ( ( ) ) .
