Пример решения задачи. На фондовой бирже можно вложить 300 тыс

Формулировка задачи:

На фондовой бирже можно вложить 300 тыс. рублей в три компании: «А», «В» и «С». Акции компаний:

«А» могут принести 65% прибыли в условиях повышения котировок, 20% в условиях постоянства котировок и 50% потерь в условиях понижения котировок.

«В» - 30% прибыли в условиях повышенных котировок, 20% в условиях постоянства котировок, 5% в условиях пониженных котировок.

«С» - 50% прибыли в условиях повышения котировок, 20% в условиях постоянных котировок, 30% потерь в условиях понижения котировок.

Аналитические публикации прогнозируют повышение котировок с вероятностью 45%, постоянство котировок – 25%, а понижение – 30%.

Предположим, вместо того, чтобы полностью полагаться на публикации, вы решили провести собственное расследование путем консультации с квалифицированным специалистом, который высказал общее мнение «за» или «против» инвестиций.

Так, при повышении котировок его мнение будет «за» с вероятностью 60%, при постоянстве - 25%, а при понижении – 30%.

В какую компанию следует вкладывать средства, для извлечения наибольшей прибыли?

Решение:

Введем следующие обозначения:

мнение «за»,

мнение «против».

Количество событий j,относящихся к мнению специалиста равно 2.

повышение котировок,

постоянство котировок,

понижение котировок.

Количество событий i,относящихся к состоянию котировок равно 3.

Мнение специалиста можно записать в виде вероятностных соотношений следующим образом:

С помощью полученной дополнительной информации задачу выбора решения можно сформулировать следующим образом:

если мнение специалиста «за», акции какой компании следует покупать?

если мнение специалиста «против», акции какой компании следует покупать?

Рассмотренную задачу можно представить в виде дерева решений, представленного на Рис.2. Узлу 1 здесь соответствует случайное событие, мнение специалиста, с соответствующими вероятностями «за» и «против». Узлы 2 и 3 представляют выбор между компаниями А, В и С при известном мнении эксперта «за» или «против» соответственно. Узлы 4 – 9 соответствуют случайным событиям, связанным с состоянием котировок.

Для оценки различных альтернатив, показанных на рисунке 2, необходимо вычислить апостериорные вероятности , указанные на соответствующих ветвях, выходящих из узлов 4-9. Эти апостериорные вероятности вычисляются с учетом дополнительной информации, содержащейся в рекомендациях эксперта, с помощью следующих четырех шагов.