Самосогласованный подход при описании фазового перехода

Принципиальные трудности, возникающие при исследовании фазовых превращений. Самосогласованный подход. Основные положения статистической механики. Приближение среднего поля. Спонтанное нарушение симметрии.

Теория Ландау фазовых переходов второго рода.

Разложение Ландау. Разложение термодинамического потенциала. Уравнение состояния. Области существования и устойчивости фаз. Термодинамические характеристики. Влияние внешнего поля на фазовый переход. Несимметричная фаза. Критическое поле. Большие и малые поля. Восприимчивость. Критическая точка фазовых переходов второго рода. Поликритические точки.Температурная зависимость параметра порядка.

Флуктуационная теория фазовых переходов.

Нормальные флуктуации. Флуктуации параметра порядка. Гамильтониан Гинзбурга-Ландау. Приближение Орнштейна-Цернике. Корреляционная функция. Вычисление корреляционной функции. Корреляционный радиус. Флуктуационная область. Условия применимости теории Ландау. Термодинамика сильно флуктуирующих систем. Роль эксперимента. Примеры экспериментальных зависимостей термодинамических параметров в окрестности точки фазового перехода. Критические индексы. Гипотеза универсальности. Соотношения между критическими индексами. Скейлинг. Свойство масштабной инвариантности.

Метод ренормализационной группы.

Общая постановка задачи в методе ренормализационной группы. Длинноволновые флуктуации параметра порядка. Свободная энергия и статистическая сумма. Область критических флуктуаций. Негауссово распределение флуктуаций. Преобразования РГ. Параметрическое пространство гамильтониана. Гамильтониан n компонентной изотропной векторной модели. Импульс инфракрасной обрезки. Два шага РГ процедуры. Преобразования перенормировки. Изменение параметров гамильтониана в преобразованиях РГ. Фиксированные точки. ε - Разложение. Восстановление исходной инфракрасной обрезки. Уравнение ренорм-группы. Рекуррентные соотношения. Вычисление критического индекса корреляционной функции η. Тривиальное решение ренорм-групповых уравнений. Гауссова фиксированная точка. Изотропная или гейзенберговская фиксированная точка. Исследование на устойчивость фиксированной точки. Линеаризованные рекуррентные соотношения. Собственные вектора и собственные значения. Стабильная фиксированная точка. Критический индекс корреляционной длины ν.