Метод анализа иерархий

Простейший способ принятия решения при многих критериях.

Пусть каждая альтернатива оценивается баллами от 0 до 1 по каждому из критериев. Суммируя и нормализуя результаты получаем, что Y выглядит наиболее предпочтительно.

Критерии \| Альтернативы	Альтернатива X	Альтернатива Y	Альтернатива Z
Критерий A	0.2	0.8
Критерий B	0.192	0.697	0.495
Критерий C		0.5	0.75
Критерий D	0.4	0.75	0.4
Сумма	0.792	2.747	2.645
Нормализованная оценка	12.8%	44.4%	42.8%

Однако, нередко бывает, что важность критериев не одинакова. Пусть в нашем примере критерии B и C в 2 раза важнее, чем D, критерий A в 3 раза важнее B. Нормализуем наши субъективные предпочтения

	Критерий A	Критерий B	Критерий C	Критерий D	Сумма
Важность (уровень)
Важность (вес)	54.5%	18.2%	18.2%	9.1%	100.0%

Теперь, мы можем умножить оценку каждой альтернативы по одному из критериев, взятые из первой таблицы на вес этого критерия. Суммируя и нормализуя результат, получаем

Критерии \| Альтернативы	Вес	Альтернатива X	Альтернатива Y	Альтернатива Z
Критерий A	54.5%	0.109	0.436	0.545
Критерий B	18.2%	0.035	0.127	0.090
Критерий C	18.2%	0.000	0.091	0.136
Критерий D	9.1%	0.036	0.068	0.036
Сумма	100.0%	0.180	0.722	0.808
Нормализованная оценка		10.5%	42.2%	47.2%

Теперь уже более предпочтительной выглядит альтернатива Z. Оценка Y уменьшилась из-за того, что высокая оценка по критерию B теперь не так существенна.

Способ действительно прост, но остается много вопросов. Например:

Как мы сравнивали альтернативы? (абсолютная или относительная оценки?)

Как мы переводили наши результаты в числа? (что означают эти баллы?)

Метод анализа иерархий

Метод анализа иерархий (Analytic Hierarchy Process, AHP) один из методов принятия решений в ситуации, когда для оценки предпочтений используется много критериев. Он предложен профессором Томасом Саати (Thomas L. Saaty) в 1970-х гг., и является одним из наиболее популярных методов в своей области. Вкратце, он выглядит так:

1. Задача формализуется в виде иерархической структуры с несколькими уровнями: цели—критерии—альтернативы.

2. ЛПР сравнивает попарно элементы каждого уровня. Результаты сравнений переводятся в числа.

3. Вычисляются вектор приоритетов для элементов каждого уровня. При этом проверяется согласованность суждений ЛПР.

4. Подсчитывается количественный индикатор привлекательности каждой из альтернатив и определяется наилучшая альтернатива.

Теперь об этом поподробнее. Начнем с пункта 2.

Парные сравнения. Это сравнение пары альтернатив между собой. Например, есть два вида фруктов — яблоки и бананы — и вас спрашивают, что вам больше нравится: яблоко или банан. Давайте построим относительную шкалу, чтобы сравнить «вкусность» одного фрукта по сравнению с другим.

Если вам больше нравится яблоко, сделайте отметку в левой части шкалы (ближе к яблоку), между цифрами 1 и 9, а если вы предпочитаете бананы, то — в правой части. Какую отметку?

Если:

· A и B оцениваются одинаково (одинаково вкусны, важны и т.п.) - ставим оценку 1; «Запорожец» и «Запорожец»)

· A незначительно лучше B, ставим 3; («Таврия» немного лучше «Запорожца»)

· A значительно лучше B, ставим 5; («Лада» лучше «Таврии» и значительно лучше «Запорожца»)

· A явно лучше B, ставим 7; («Nissan Primera» лучше «Лады» и явно лучше «Запорожца»)

· A абсолютно превосходит B, ставим 9. («Porsche Cayenne» абсолютно превосходит «Запорожец»)

· Если оценка, по вашему мнению, превосходит, например, «значительно лучше», но не дотягивает до «явно лучше», то ставится промежуточная оценка (6, в данном случае).

Допустим, вы предпочитаете бананы — для вас они значительно вкуснее каких-то там яблок. Отметим это

Теперь предположим, что нам нужно сравнить три вида фруктов. Для этого нужно провести такие парные сравнения

Видно, что с увеличением числа объектов, растет и число сравнений, которые необходимо провести. Для двух — 1, для трех — 3. Таблица ниже показывает зависимость числа сравнений от количества сравниваемых объектов.