Проверка согласованности наших оценок

Вернемся к нашим оценкам. Мы предпочитаем бананы (B) яблокам (A). Можно сказать, что предпочтение бананов больше, чем яблок и записать это так: .

Яблоки мы предпочитаем вишне (С): .

Т.к. и , по логике, мы надеемся, что выполняется и (бананы должны быть предпочтительней вишен). Это свойство называется транзитивностью. Если наше сравнение бананов и вишен действительно показывает предпочтение бананов, то говорят, что наши суждения согласованы. Если же происходит наоборот, и вишни для нас предпочтительнее, то наши суждения несогласованны. Т.е. понятие согласованности суждений близко по смыслу к свойству транзитивности.

Про матрицу сравнений А говорят, что она согласована, если для любых . Однако идеальной согласованности добиться удается далеко не всегда. Например, имеет значение и — , мы вправе ожидать, что будет иметь вид Но это невозможно, хотя бы из-за шкалы, которую мы используем для оценок. Для решений, принимаемых человеком, некоторая несогласованность в порядке вещей. Другой вопрос, насколько велика эта несогласованность. Поэтому будем считать согласованными решения, при которых выполняется свойство транзитивности и которые незначительно отклоняются от рассчитываемых по формуле .

Разберемся теперь, что означают эти «незначительные отклонения».

Умножим суммы столбцов исходной матрицы А на элементы вектора приоритетов и сложим их между собой. Получим

Саати доказал (а вы можете посмотреть Таху), что в случае идеальной согласованности выполняется , где — число альтернатив. Затем от ввел понятие индекса согласованности матрицы А

.

В случае идеальной согласованости CI = 0. В нашем случае

.

Отлично, но все еще неясно — много это или мало? Чтобы это оценить, Саати предложил сгенерировать случайным образом множество матриц той же размерности, что и матрица сравнений[1]. Затем он вычислил среднее значение индекса согласованности для всего множества, назвав его индексом рандомизации (Random Consistency Index, ). Получилась следующая таблица

А теперь сравним полученный нами индекс согласованности с тем, что получается случайным образом

.

Это отношение называют коэффициентом согласованности (Consistency Ratio, CR).

Если он не превосходит 10%, то такая несогласованность считается приемлемой. Если же CR > 10%, то нужно задуматься о «переоценке ценностей»

В нашем примере и для равен 0.58, тогда получаем

.

Т.е. наши оценки можно считать согласованными.

Индексы согласованности удобней было бы назвать «индексами несогласованности»!

Перейдем, наконец, к первому пункту, к представлению задачи в иерархической форме

Level 0 — цели анализа. Level 1 — критерии оценки. Можно добавить еще несколько уровней, поскольку каждый критерий может состоять из подкритериев (более частных, конкретных). Самый нижний уровень (level 2) — это альтернативы, из которых мы делаем выбор. Мы начинаем с того, что оцениваем критерии выбора — какой для вас более или менее важен. Поступаем мы также как и раньше, при парном сравнении фруктов. Т.е., на первом этапе работы, мы оцениваем относительную важность наших четырех критериев, а затем — согласованность оценок.

(приемлемо)