Розв’язок. Циклом називається набір комірок виду , в якому дві сусідні комірки розташовані в одному стовпці або в одному рядку таблиці

Циклом називається набір комірок виду , в якому дві сусідні комірки розташовані в одному стовпці або в одному рядку таблиці, причому остання комірка знаходиться в тому рядку або стовпці, що і перша. Побудова циклів починається з якої-небудь зайнятої комірки та переміщується по стовпцю (рядку) до іншої зайнятій комірки, в якій повертається під прямим кутом та переміщується по рядку (стовпцю) до наступної зайнятої комірки і так далі, намагаючись повернутися до первинної комірки. Якщо таке повернення можливе, то отриманий цикл та план не є опорним. Комірки, в яких є повернення під прямим кутом, створють вершину циклу. В іншому випадку план є опорним.

Метод північно-західного кута. Нехай умова транспортної задачі задана в таблиці 6.1.

Не враховуючи ціну перевезення одиниці вантажу, починаємо задовольняти потреби першого споживача В₁ за рахунок запасу постачальника А₁. Для цього порівняємо а₁ =100 із b₁ =200, a₁<b₁, котрий менший за об’єм, тобто =100 од. записуємо в лівий нижній кут комірки А₁В₁. Запаси першого постачальника повністю використані, тому інші комірки першого рядка підкреслюємо. Потреби В залишилися незадоволеними на 200-100=100 од. Порівнюємо цей залишок із запасами постачальника А₂: оскільки 100<250, то 100 од. записуємо в комірку А₂В₁, чим повністю задовольняємо потреби споживачів В₁, а інші комірки в першому стовпці прокреслюємо.

У постачальника А₂ залишилось 150 од. вантажу. Задовольняємо потреби споживача В₂ за рахунок залишків у постачальника А₂ вантажу. Для цього порівнюємо цей залишок із потребами споживача В₂: 150<200, запишемо 150 од. в комірку А₂В₂ та, оскільки запаси А₂ повністю використані, прокреслюємо інші комірки другого рядка. Потреби В₂ залишилися незадоволеними на 150 од. Задовольняємо їх за рахунок постачальника А₃ і переходимо до задоволення потреб В₃ за рахунок остачі, яку маємо у постачальника А₃ і т.д. Процес продовжуємо до тих пір, поки не задовільнимо всіх споживачів за рахунок запасів постачальників. На цьому побудова первинного опорного плану закінчується.

Таким чином у (табл. 6.2) в правих верхніх кутах комірок стоять числа, які визначають вартість перевезення одиниці вантажу, а в лівих нижніх кутах – числа, що визначають план перевезення, оскільки їх сума по рядках дорівнює запасам відповідного постачальника, а сума по стовпцях – потребам відповідного споживача.

Таблиця 6.2