Работа защищена с оценкой

КУРСОВАЯ РАБОТА

Тема: « Решение транспортной задачи линейного программирования »

Работу выполнил Кан Андрей Владимирович

Группа ПО-32 Специальность 230105

Дисциплина «Математические методы»

Руководитель Теплицкая Т.Ю.

Работа защищена с оценкой ____________________________________

__________________ / Теплицкая Т.Ю./

«_____»_________________2012 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение. 3

1. Теоретические основы решения транспортной задачи линейного программирования.. 5

1.1 Математическая постановка задачи. 5

2 Решение транспортной задачи без применения ЭВМ 7

2.1 Математическая постановка методом северо-западного угла. 7

2.2 Составление опорного плана методом северо-западного угла. 9

2.3 Нахождение оптимального плана методом потенциалов. 12

Второй план приведен в таблице 2.4. 14

Третий план приведен в таблице 2.5. 16

Четвертый план приведен в таблице 2.6. 18

3 Решение транспортной задачи на ЭВМ.. 20

Заключение. 25

ЛИТЕРАТУРА.. 27

Введение

Линейным программированием называются задачи оптимизации, в которых целевая функция является линейной функцией своих аргументов, а условия, определяющие их допустимые значения, имеют вид линейных уравнений и неравенств. Линейное программирование начало развиваться в первую очередь в связи с задачами экономики, с поиском способов оптимального распределения и использования ресурсов. Оно послужило основой широкого использования математических методов в экономике. Следует подчеркнуть, что в рамках реальных экономических задач число независимых переменных обычно бывает очень большим (порядка 10000 элементов).

Актуальность выбранной тематики курсовой работы заключается в том, что к задачам транспортного типа сводятся многие другие задачи линейного программирования - задачи о назначениях, сетевые, календарного планирования.

Рациональное планирование транспортного технологического процесса невозможно без использования математических методов и компьютерной техники, а возникающие при этом вычислительные сложности обусловлены большим количеством переменных (большой размерностью) задач и многоэкстремальностью целевой функции.

Первые задачи геометрического содержания, связанные с отысканием наименьших и наибольших величин, появились ещё в древние времена. Развитие промышленности в 17-18 веках привело к необходимости исследования более сложных задач на экстремум и к появлению вариационного исчисления. Однако лишь в 20 веке при огромном размахе производства и осознанию ограниченности ресурсов Земли во весь рост встала задача оптимального использования энергии, материалов, рабочего времени, большую актуальность приобрели вопросы наилучшего в том или ином смысле управления различными процессами физики, техники, экономики и др. Сюда относятся, например, задача организации производства с целью получения максимальной прибыли при заданных затратах ресурсов, задача управления системой гидростанций и водохранилищ с целью получения максимального количества электроэнергии, задача о быстрейшем нагреве или остывании металла до заданного температурного режима, задача о наилучшем гашении вибраций и многие другие задачи.

Свое второе рождение линейное программирование получило в начале пятидесятых годов с появлением ЭВМ. Тогда началось всеобщее увлечение линейным программированием, вызвавшее в свою очередь развитие других разделов математического программирования. В 1975 году академик Л.В.Канторович и американец профессор Т.Купманс получили Нобелевскую премию по экономическим наукам за «вклад в разработку теории и оптимального использования ресурсов в экономике».

Под названием “транспортная задача” объединяется широкий круг задач с единой математической моделью. Данные задачи относятся к задачам линейного программирования и могут быть решены симплексным методом. Однако матрица системы ограничений транспортной задачи настолько своеобразна, что для ее решения разработаны специальные методы. Эти методы, как и симплексный метод, позволяют найти начальное опорное решение, а затем, улучшая его, получить оптимальное решение.

Целью транспортной задачи является обеспечение получения (доставки) продукции (товара) потребителю в нужное время и место при минимально возможных совокупных затратах трудовых, материальных, финансовых ресурсов.

Цель транспортной деятельности считается достигнутой при выполнении шести условий:

1. нужный товар;

2. необходимого качества;

3. в необходимом количестве доставлен;

4. в нужное время;

5. в нужное место;

6. с минимальными затратами.

Объектом изученияявляются материальные и соответствующие им финансовые, информационные потоки, сопровождающие производственно-коммерческую деятельность.

В данной курсовой работе будут рассмотрены понятие транспортной задачи, ее типы, различные методы решения. Решена задача с помощью MS Excel и приложена компьютерная программа по решению задачи данного типа.

Эта тема курсовой работы выбрана автором, потому что каждый человек ежедневно пытается найти выход из ситуации: как получить наибольший эффект от купли-продажи, обладая ограниченными ресурсами. Наши средства и ресурсы всегда ограничены. Поэтому целью решения транспортных задач, является нахождение оптимального решения, что бы выполненная работа приносила больше прибыли и минимум убытков.

1 Теоретические основы решения транспортной задачи линейного программирования