Решение транспортной задачи на ЭВМ

Ai=(A1, A2, A3)=(250, 200, 200)

Bj=(B1, B2, B3, B4, B5)=(120, 130, 100, 160, 110)

D=

Рассмотрим решение этой транспортной задачи на ЭВМ. На ЭВМ такую задачу можно решить с использованием программы Microsoft Office Excel 2007. Вызываем эту программу. Для решения транспортной задачи (таблица 3.1) с помощью решения средств поиска решений вводим данные. Как показано в таблице 3.1

Таблица 3.1

Исходные данные

В ячейки B3: F5 ввожу стоимость перевозок. Ячейки B8:F10 отведены под значения объемов перевозок, пока неизвестных, но в них появится оптимальный план перевозок. В ячейки H8:H10 введены объемы производства. А в ячейки B12:F12 введена потребность (спрос) в продукции в пунктах потребления.

В ячейку J8 ввожу целевую функцию

=СУММПРОИЗВ(B3:F5;B8:F10)

В ячейки B11:F11 ввожу формулы:

=СУММ (B8:B10)

=СУММ (C8:C10)

= СУММ (D8:D10)

= СУММ (E8:E10)

= СУММ (F8:F10)

определяющие объем продукции, ввозимой в пункты потребления. В ячейки G8:G10 ввожу формулы:

= СУММ (B8:F8)

= СУММ (B9:F9)

= СУММ (B10:F10)

характеризующие, объем производства.

Далее в меню «Сервис» выбираю команду «Поиск решения» и заполняю открывшееся диалоговое окно «Поиск решения» как показано на Рисунке 11 и Рисунке 12

Рисунок 1

Рисунок 2

Если команда Поиска решения отсутствует в меню Сервис, можно установить надстройку «Поиск решения».

В диалоговом окне Параметры поиска решенийустанавливаю флажок Линейная модель,этот флажок позволяет задать любое количество ограниче­ний. При решении нелинейных задач на значения изменяемых ячеек можно на­ложить более 100 ограничений, в дополнение к целочисленным ограничениям на переменные.

Вполе Установить целевую ячейкуввожу ссылку на ячейку имя (Имя - слово или строка знаков, представляющие ячейку, диапазон ячеек, формулу или константу.) конечной ячейки. Конечная ячейка должна содержать формулу (Формула - совокупность значений, ссылок на другие ячейки именованных объектов, функций и операторов позволяющая получить новое значение. Формула всегда начинается со знака «=».).

Выполняю одно из возможных действий:

-чтобы максимизировать значение - установим переключатель в положение максимальному значению;

-чтобы минимизировать значение - установим переключатель в положение минимальному значению;

-чтобы установить значение - установим переключатель в положение значению и введём в соответствующее поле требуемое число.

В моем случае нужно установить переключатель в положение минимальному значению.

В поле Изменяя ячейки ввел имена или ссылки на изменяемые ячейки, разделяя их запятыми. Изменяемые ячейки должны быть прямо или косвенно связаны с конечной ячейкой.

В это поле ввожу свои изменяемые ячейки $B$8:$F$10.

Чтобы автоматически найти все ячейки, влияющие на формулу модели, необходимо нажать кнопку Предположить.

В поле Ограничения ввожу все ограничения (ограничения на значения изменяемых ячеек, конечных ячеек или других ячеек, прямо или косвенно связанных друг с другом, задаваемые при постановке задачи), накладываемые на поиск решения. Чтобы принять ограничение и приступить к вводу нового, нажал кнопку Добавить. В поле Ссылка на ячейку введите адрес или имя ячейки, на значение которой накладываются ограничения. Выбираю из раскрывающегося списка условный оператор (<=, =, >=, целое или двоичное), который должен располагаться между ссылкой и ограничением. Если выбрано целое, в поле Ограничение появится «целое». Если выбрано двоичное, в поле ограничение появится «двоичное». В поле Ограничение ввожу число, ссылку на ячейку или ее имя либо формулу. Выполняю одно из следующих действий:

-чтобы принять ограничение и приступить к вводу нового, нажимаю кнопку Добавить.

-чтобы принять ограничение и вернуться в диалоговое окно Поиск решения, нажимаю кнопку ОК.

В поле Ограничения ввожу:

$B$11= $B$12

$B$8:$F$11>=0

$F$11= $F$12

$D$11= $D$12

$E$11= $E$12

$F$11<= $F$12

$G$9 <= $H$8

$G$10 <=$H$9.

Нажимаю кнопку Выполнить и выполняю одно из следующих действий:

-чтобы сохранить найденное решение на листе, выбираю в диалоговом окне Результаты поиска решения вариант Сохранить найденное решение;

-чтобы восстановить исходные данные, выбираю вариант Восстановить исходные значения.

Заключение

В курсовой работе изложены основные подходы и методы решения транспортной задачи, являющейся одной из наиболее распространенных задач линейного программирования. Решение данной задачи позволяет разработать наиболее рациональные пути и способы транспортирования товаров, устранить чрезмерно дальние, встречные, повторные перевозки. Все это сокращает время продвижения товаров, уменьшает затраты предприятий и фирм, связанные с осуществлением процессов снабжения сырьем, материалами, топливом, оборудованием и т.д.

Была рассмотрена транспортная задача в которой для решения были применены методы северо-западного угла и метод потенциалов. Они использовались для построения опорных планов которые в последствии были проанализированы, а затем был сделан вывод о том, что для решения задачи удобнее использовать опорный план составленный методом наименьшей стоимости. Далее задача была решена методом потенциалов.

Затем эта задача была решена при помощи ЭВМ.

Также транспортную задачу можно решить с помощью симплекс метода, но для этого потребуется много времени, из-за большого количества переменных.

Результаты расчетов с применением ЭВМ совпали с расчетами сделанными без применения ЭВМ, и в силу актуальности решения транспортных задач, желательно решать данные задачи с применением ЭВМ.

С помощью решения транспортной задачи можно решить и некоторые другие экономические и транспортные вопросы:

-определить, какой механизм и на какую работу надо назначить, чтобы добиться максимальной производительности;

-задача о сокращении производства с учетом суммарных расходов на изготовление и транспортировку продукции;

-увеличение производительности автомобильного транспорта за счет минимизации порожнего пробега.

Уменьшение порожнего пробега сократит количество автомобилей для перевозок, увеличив их производительность; решение задач с помощью метода запрещения перевозок. Используется в том случае, если груз от некоторого поставщика по каким-то причинам не может быть отправлен одному из потребителей. Данное ограничение можно учесть, присвоив соответствующей клетке достаточно большое значение стоимости, тем самым в эту клетку не будут производиться перевозки. Таким образом, важность решения данной задачи для экономики несомненна. Приятно осознавать, что у истоков создания теории линейного программирования и решения, в том числе и транспортной задачи, стоял русский ученый - Леонид Витальевич Канторович.

ЛИТЕРАТУРА

1. М.С. Красс, «Математика для экономистов», 2006, Питер.

2. Ю.П. Маркин, «Математические методы и модели в экономике», 2007, Высшая школа.

3. Г.И.Просветов, «Математические методы в логистике. Задачи и решения», 2008, Альфа-Пресс.

4. С.Н. Грицюк, «Математические методы и модели в экономике», 2007, Феникс.

Дополнительная литература.

1. М.С. Красс, «Математика в экономике. Математические модели и методы», 2007, Финансы и статистика.

2. О.О. Замков, «Математические методы в экономике», 2009, Дело и Сервис.

3. Онлайн лекции Покалицына О.В. «Транспортная задача».

ОТЗЫВ

на курсовую работу

по дисциплине «Математические методы»

студента группы