Усложненная транспортная задача

Задача 4

Фирма «ТЕХНОМИР» хочет разработать план сборки компьютеров. Спрос на компьютеры прогнозируется: в первом квартале – 1000, во втором – 500, в третьем – 3000 и в четвертом – 2000 штук.

При работе в одну смену фирма может собрать 1200 компьютеров каждый квартал при стоимости сборки одного компьютера 100 рублей. Если ввести вторую смену, то ежеквартально можно собирать еще 800 компьютеров, но сборка каждого компьютера во вторую смену обходится дороже – 110 руб. Изготовленные в данном квартале компьютеры могут продаваться в одном из последующих кварталов. При этом хранение каждого компьютера обходится в 25 рублей за квартал.

Определите, сколько компьютеров нужно собирать ежеквартально в первую и во вторую смены, чтобы удовлетворить спрос с минимальными совокупными затратами.

Решение

Оформим в EXCEL таблицу и введем в ячейки следующие зависимости:

С3=СУММ(D3:G3)

C4=СУММ(D4:G4)

C5=СУММ(E5:G5)

C6=СУММ(E6:G6)

C7=СУММ(F7:G7)

C8=СУММ(F8:G8)

С9=G9

C10=G10

D11=СУММ(D3:D4)

E11=СУММ(E3:E6)

F11= СУММ(F3:F8)

G11= СУММ(G3:G10)

C22= СУММ(D22:G22)

D22=СУММПРОИЗВ(D3:D4;D14:D15)

E22= СУММПРОИЗВ(E3:E6;E14:E17)

-16-

F22= СУММПРОИЗВ(F3:F8;F14:F19)

G22= СУММПРОИЗВ(G3:G10;G14:G21)

В диалоговом окне Поиск решения зададим следующие параметры:

Параметры задачи	Ячейки	Описание
Целевая ячейка	С22	Цель – снижение издержек на производство и хранение.
Изменяемые данные	D3:G10	Реализация компьютеров по сменам и кварталам.
Ограничения	С3:C10<= C14:C21	Производство не может превышать имеющиеся мощности.
D11:G11>= D12:G12	Реализация не должна быть меньше спроса на продукцию.
D3:G10>=0	Неотрицательность переменных.

	А	B	C	D	E	F	G
	Производство	Реализация
	1 кв	2 кв	3 кв	4 кв
	1 кв	1 см
	2 см
	2 кв	1 см
	2 см
	3 кв	1 см
	2 см
	4 кв	1 см
	2 см
	Всего
	Спрос
	Мощности	Издержки на производство и хранение
	1 кв	1 см
	2 см
	2 кв	1 см
	2 см
	3 кв	1 см
	2 см
	4 кв	1 см
	2 см
	Затраты

-17-

Вывод. В результате решения задачи получен оптимальный план сборки и реализации компьютеров. Рекомендуется в первом квартале использовать мощности первой смены только на 83% и не осуществлять сборку во вторую смену. Собранных компьютеров при этом будет достаточно для удовлетворения спроса. Во втором квартале рекомендуется на 100% использовать мощности первой смены и еще 300 компьютеров собрать во вторую. При этом 1000 компьютеров, собранных в первую смену не будет реализована во втором квартале, а перейдет на следующий. В третьем квартале мощности первой и второй смен задействованы полностью. Это количество собранных компьютеров вместе с нереализованными остатками позволит удовлетворить возросший спрос. Для удовлетворения спроса в последнем квартале следует на 100% использовать мощности обеих смен.