Двухиндексные задачи линейного программирования. Транспортная задача

Цель работы – приобретение навыков построения математических моделей транспортных задач ЛП и решения их в Microsoft Excel.

Основные сведения

Основные понятия

Транспортная задача (ТЗ) – это распределительная задача (РЗ), в которой работы и ресурсы измеряются в одних и тех же единицах. В таких задачах ресурсы могут быть разделены между работами, и отдельные работы могут быть выполнены с помощью различных комбинаций ресурсов. Примером типичной транспортной задачи является распределение (транспортировка) продукции, находящейся на складах, по предприятиям-потребителям.

Стандартная ТЗ определяется как задача разработки наиболее экономичного плана перевозки продукции одного вида из нескольких пунктов отправления в пункты назначения. При этом величина транспортных расходов прямо пропорциональна объему перевозимой продукции и задается с помощью тарифов на перевозку единицы продукции.

Исходные параметры модели ТЗ

1. n – количество пунктов отправления, m – количество пунктов назначения.
2. a_i – запас продукции в пункте отправления А_i (i =1, n)[ед. тов.].
3. b_j – спрос на продукцию в пункте назначения B_j (j =1, m) [ед.тов.].
4. c_ij – тариф (стоимость) перевозки единицы продукции из пункта отправления А_i в пункт назначения B_j [руб./ед.тов.].

Искомые параметры модели ТЗ

1. x_ij – количество продукции, перевозимой из пункта отправления А_i в пункт назначения B_j [ед. тов.].
2. L (X)– транспортные расходы на перевозку всей продукции [руб.].

Этапы построения модели

1. Определение переменных.
2. Проверка сбалансированности задачи.
3. Построение сбалансированной транспортной матрицы.
4. Задание ЦФ.
5. Задание ограничений.