Интерполяционный многочлен Ньютона с конечными разностями

Если интерполируемая функция задана на таблице с постоянным шагом , то можно использовать связь между конечными и разделенными разностями: В этом случае многочлен Ньютона можно записать несколько в ином виде:

Пусть

Преобразуем разделенные разности в конечные: тогда

и так далее.

Тогда многочлен Ньютона можно переписать в следующем виде:

(2.10.1)

Эту формулу называют интерполяционным многочленом Ньютона с конечными разностями для интерполяции вперед. В ней используются только конечные разности, расположенные в верхней косой строке таблицы конечных разностей. Если использовать разности нижней косой строки, то аналогично получим многочлен Ньютона с конечными разностями для интерполяции назад:

(2.10.2)

Пример. Вычислить в точках , используя формулы (2.10.1) и (2.10.2) при , если

0.0	0.00000
0.2	0.19956		-266
				-257
0.4	0.39646		-523
				-247
0.6	0.58813		-770
				-229
0.8	0.77210		-999
1.0	0.94608

Здесь Для используем формулу (2.10.1), так как значение расположено в начале таблицы, тогда

Для лучше использовать формулу (2.10.2), так как расположено ближе к нижнему краю таблицы. Тогда