Квадратурные формулы интерполяционного типа

Для приближенного вычисления определенных интегралов часто используют следующий прием. Подынтегральную функцию аппроксимируют на функцией , интеграл от которой легко вычисляется и полагают Еще чаще используется другой подход. Интеграл представляют в виде суммы интегралов по отрезкам . На каждом таком отрезке аппроксимируют некоторой легко интегрируемой функцией и

Пусть - сетка на отрезке . Аппроксимируем на -м элементарном отрезке интерполяционным многочленом с узлами Например, можно воспользоваться многочленом Лагранжа Вычислим

Тогда . (4.7.1)

Формулы такого вида называются квадратурными формулами Ньютона - Котеса*.