Распределение параметров по длине перехода

Рассмотрим контакт полупроводников (рис.4.54а) n и р типов. За начало координат примем положение металлургической границы. Концентрация доноров в n полупроводнике равна N_d, а концентрация акцепторов в р полупроводнике N_p.

При диффузии электронов и дырок образуются заряженные обедненные области шириной d_n и d_p. Плотность заряда в них имеет некоторое распределение по ширине слоя, однако для упрощения задачи будем считать, что распределение заряда имеет ступенчатый вид представленный на рис.4.54б. Отметим, что в силу сохранения заряда ширина областей d_n и d_p обратно пропорциональна плотности примеси.

N_dd_n = N_pd_p. (5.77)

Т.е. заряд слева равен заряду справа от металлургической границы.

Запишем теперь уравнение Пуассона для потенциала для областей n и p полупроводника.

(5.78)

Скачок потенциала на переходе равен j₀. Следовательно, если принять потенциал n полупроводника за 0, потенциал р полупроводника будет j₀.

(5.79)

Предполагается, что электрическое поле существует только в обедненном слое. Это позволяет написать:

(5.80)

Как электрическое поле, так и потенциал не должны иметь разрывов, т.е. должны в любой точке определяться однозначно. Это условие используется для сшивания решений уравнений в точке х = 0.

(5.81)

Общее решение каждого из уравнений (5.78) имеет вид: j (x)= Ax ² +Bx+C. Из условий (5.79 – 5.81) можно получить:

Таким образом, кривые, описывающие изменение потенциала в принятых допущениях представляют собой параболы, а электрическое поле, являясь производной потенциала, изменяется по ширине обедненного слоя линейно (рис.4.54 в, г). Подставляя в решение (5.82) условия (5.81), получим ранее определенное соотношение (5.77) и выражение для ширины обедненного слоя d.

(5.83)