Конденсаторы

В первом приближении конденсаторы (рис. 1.8) — это частотно-зависимые резисторы.

Рис. 1.8.

Они позволяют создавать, например, частотно-зависимые делители напряжения. Для решения некоторых задач (шунтирование, связывание контуров) больших знаний о конденсате и не требуется, другие задачи (построение фильтров, резонансных схем, накопление энергии) требуют более глубоких знаний. Например, конденсаторы не рассеивают энергию, хотя через них и протекает ток,— дело в том, что ток и напряжение на конденсаторе смещены друг относительно друга по фазе на 90º.

Конденсатор — это устройство, имеющее два вывода и обладающее следующим свойством:

(5)

Конденсатор, имеющий емкость С фарад, к которому приложено напряжение U вольт, накапливает заряд Q кулон.

Продифференцировав выражение для- Q, получим

(6)

Итак, конденсатор — это более сложный элемент, чем резистор; ток пропорционален не просто напряжению, а скорости изменения напряжения. Если напряжение на конденсаторе, имеющем емкость 1 Ф, изменится на 1 В за 1 с, то получим ток 1 А. И наоборот, протекание тока 1 А через конденсатор емкостью 1 Ф вызывает изменение напряжения на 1 В за 1 с. Емкость, равная одной фараде, очень велика, и поэтому чаще имеют дело с микрофарадами (мкФ) или пикофарадам (пФ). (Для того чтобы сбить с толку непосвященных, на принципиальных схемах иногда опускают обозначения единиц измерения. Их приходится угадывать из контекста.) Например, если подать ток 1 мА на конденсатор емкостью 1 мкФ, то напряжение за 1 с возрастет на 1000 В. Импульс тока продолжительностью 10 мс вызовет увеличение напряжения на конденсаторе на 10 В (рис. 1.9).

Рис. 1.9.

Промышленность выпускает конденсаторы разнообразных форм и размеров; через некоторое время вы познакомитесь с наиболее распространенными представителями этого обширного семейства. Простейший конденсатор состоит из двух проводников, расположенных на небольшом расстоянии друг от друга (но не соприкасающихся между собой); настоящие простейшие конденсаторы имеют именно такую конструкцию. Чтобы получить большую емкость, нужны большая площадь и меньший зазор между проводниками; обычно для этого один из проводников покрывают тонким слоем изолирующего материала (называемого диэлектриком), для таких конденсаторов используют, например, алитированную (покрытую алюминием) майларовую пленку. Широкое распространение получили следующие типы конденсаторов: керамические, электролитические (изготовленные из металлической фольги с оксидной пленкой в качестве изолятора), слюдяные (изготовленные из металлизированной слюды). Каждому типу конденсаторов присущи свои качества. В общем, можно сказать, что для некритичных схем подходят керамические и майларовые конденсаторы; в схемах, где требуется большая емкость, применяются танталовые конденсаторы, а для фильтрации в источниках питания используют электролитические конденсаторы.

Параллельное и последовательное соединение конденсаторов

Емкость нескольких параллельно соединенных конденсаторов равна сумме их емкостей. Нетрудно в этом убедиться: приложим напряжение к параллельному соединению, тогда

(7)

или

(8)

Для последовательного соединения конденсаторов имеем такое же выражение, как для параллельного соединения резисторов:

(9)

В частном случае для двух конденсаторов

(10)

§ 1.5. Изменения во времени напряжения и тока

RC-цепи

Для анализа цепей переменного тока (или в общем случае схем, работающих с изменяющимися напряжениями и токами) можно использовать характеристики двух типов. Во-первых, можно рассматривать изменения напряжения U и тока I во времени, а во-вторых, — изменение амплитуды при изменении частоты сигнала. И те и другие характеристики имеют свои преимущества, и в каждом практическом случае приходится выбирать наиболее подходящие. Мы начнем изучение цепей переменного тока с временных зависимостей, а затем перейдем к частотным характеристикам.

Каковы же свойства схем, в состав которых входят конденсаторы? Для того чтобы ответить наэтот вопрос, рассмотрим простейшую RC-цепь (рис. 1.10).

Рис. 1.10.

Воспользуемся полученным ранее выражением для емкости:

(11)

Это выражение представляет собой дифференциальное уравнение, решение которого имеет вид

(12)

Отсюда следует, что если заряженный конденсатор подключить к резистору, то он будет разряжаться так, как показано на рис. 1.11.

Рис. 1.11.

Постоянная времени

Произведение RC называют постоянной времени цепи. Если R измерять в омах, а С — в фарадах, то произведение RCбудет измеряться в секундах. Для конденсатора емкостью 1 мкФ, подключенного к резистору сопротивлением 1 кОм, постоянная времени составляет 1 мс; если конденсатор был предварительно заряжен и напряжение на нем составляет 1 В, то при подключении резистора в цепи появится ток, равный 1 мА. На рис. 1.12 показана несколько иная схема.

Рис. 1.12. Рис. 1.13.

В момент времени t=0 схема подключается к батарее. Уравнение, описывающее работу такой схемы, выглядит следующим образом:

(13)

и имеет решение

(14)

Не пугайтесь, если не поняли, как выполнено математическое преобразование. Важно запомнить полученный результат. В дальнейшем мы будем многократно его использовать, не прибегая к математическим выкладкам. Постоянная величина А определяется из начальных условий (рис. 1.13): U=0 при t=0, откуда А=-U_вх и U=U_вх(1 — e^-t/RC).

Установление равновесия

При условии t>>RC напряжение U достигает значения U _вх. (Советуем запомнить хорошее практическое правило, называемое правилом пяти RC. Оно гласит: за время, равное пяти постоянным времени, конденсатор заряжается или разряжается на 99%). Если затем изменить входное напряжение U _вх (сделать его равным, например, нулю), то напряжение на конденсаторе Uбудет убывать, стремясь к новому значению по экспоненциальному закону e^-t/RC.

Дифференцирующие цепи

Рассмотрим схему, изображенную на рис. 1.14. Напряжение на конденсаторе С равно U_вх-U, поэтому

(15)

Если резистор и конденсатор выбрать так, чтобы сопротивление R и емкость С были достаточно малыми и выполнялось условие dU/dt <<dU_вх/dt, то

(16)

Рис. 1.14.

Таким образом, мы получили, что выходное напряжение пропорционально скорости изменения входного сигнала.

Для того чтобы выполнялось условие dU/dt<<dU_вх/dt, произведение RC должно быть небольшим, но при этом сопротивление R не должно быть слишком малым, чтобы не «нагружать» вход (при скачке напряжения на входе изменение напряжения на конденсаторе равно нулю и R представляет собой нагрузку со стороны входа схемы). Более точный критерий выбора для R и C мы получим, когда изучим частотные характеристики. Если на вход схемы подать прямоугольный сигнал, то сигнал на выходе будет иметь вид, представленный на рис. 1.15.

Рис. 1.15.

Дифференцирующие цепи удобно использовать для выделения переднего и заднего фронтов импульсных сигналов, и в цифровых схемах можно иногда встретить цепи, подобные той, которая показана на рис. 1.16.

Рис. 1.16.

Дифференцирующая RC-цепь генерирует импульсы в виде коротких пиков в моменты переключения входного сигнала, а выходной буферный усилитель преобразует эти импульсы в короткие прямоугольные импульсы. В реальных схемах отрицательный пик бывает небольшим благодаря встроенному в буфер диоду.

Паразитная емкостная связь

Иногда схема неожиданно начинает проявлять дифференцирующие свойства, причем в ситуациях, где они совершенно нежелательны. При этом можно наблюдать сигналы, подобные показанным на рис. 1.17. Первый сигнал (а точнее, импульсная помеха) может возникнуть при наличии емкостной связи между рассматриваемой линией и схемой, в которой присутствует прямоугольный сигнал; причиной появления подобной помехи может служить отсутствие оконечного резистора в линии.

Рис.1.17.

Если же резистор есть, то следует либо уменьшить сопротивление источника сигналов для линии, либо найти способ ослабления емкостной связи с источником сигналов прямоугольной формы. Сигнал второго типа можно наблюдать в цепи, по которой должен проходить сигнал прямоугольной формы, при наличии дефекта в контакте с этой цепью, например в щупе осциллографа. Небольшая емкость, возникающая при плохом контакте, и входное сопротивление осциллографа образуют дифференцирующую цепь. Если вы обнаружили, что ваша схема «что-то» дифференцирует, то сказанное может помочь вам найти причину неисправности и устранить ее.

Интегрирующие цепи

Рассмотрим схему, изображенную на рис. 1.18. Напряжение на резисторе R равно U_вх— U, следовательно, I=С(dU/dt)=(U_вх— U)/R. Если обеспечить выполнение условия U< <U_вх за счет большого значения произведения RC, то получим С(dU/dt) ~ U_вх/R или

(17)

Рис. 18.

Мы получили, что схема интегрирует входной сигнал по времени! Рассмотрим, каким образом эта схема обеспечивает аппроксимацию интегрирования в случае входного сигнала прямоугольной формы: U (t) представляет собой знакомый нам уже график экспоненциальной зависимости, определяющей заряд конденсатора (рис. 1.19).

Рис. 1.19.

Первый участок экспоненты (интеграл от почти постоянной величины) — прямая с постоянным углом наклона; при увеличении постоянной времени RC используется все меньший начальный участок экспоненты, тем самым обеспечивается лучшая аппроксимация идеального пилообразного сигнала.

Отметим, что условие U< <U_вх равносильно тому, что ток пропорционален напряжению U _вх. Если бы в качестве входного сигнала выступал ток I(t), а не напряжение, то мы получили бы идеальный интегратор. Источник тока может служить резистор с большим сопротивлением и с большим падением напряжения на нем, и на практике часто пользуются приближением.

В дальнейшем, вы узнаете, как построить интегратор, не прибегая к условию U_вых< <U_вх. Такой интегратор работает в широком диапазоне частот и напряжений с пренебрежимо малой ошибкой.

Интегрирующие цепи находят широкое применение в аналоговой технике. Их используют в управляющих системах, схемах с обратной связью, при аналого-цифровом преобразовании и генерации колебаний.

Генераторы пилообразного сигнала

Теперь можно без труда разобраться в том, как работает генератор пилообразного сигнала. Эта схема хорошо зарекомендовала себя и нашла очень широкое применение: ее используют во времязадающих схемах, в генераторах синусоидальных и других типов колебаний, в схемах развертки осциллографов, в аналого-цифровых преобразователях. Она показана на рис. 1.20.

Рис 1.20. Рис. 1.21.

Из уравнения для тока, протекающего через конденсатор, I =C(dU/dt) получим U(t)=(I/C)t. Выходной сигнал изображен на рис. 1.21. Линейное нарастание сигнала прекращается тогда, когда «иссякает» напряжение источника тока, т. е. достигается его предельное значение. Кривая для простой RC-цепи с резистором, подключенным к источнику напряжения, ведет себя аналогично случаю достижения предела источником тока. На рис. 1.21 эта вторая кривая показана для случая, когда R выбрано так, чтобы ток при нулевом выходном напряжении был равен току источника тока; при этом вторая кривая стремится к тому же пределу, что и ломаная. (В реальных источниках тока выходное напряжение ограничено напряжением используемых в них источников питания, так что такое поведение вполне правдоподобно.) В следующей главе, посвященной транзисторам, мы построим простые схемы источников тока, а в главах, где рассматриваются операционные усилители и полевые транзисторы, — их усовершенствованные типы.

§ 1.6.Индуктивности и трансформаторы

Индуктивности

Если вы поняли, что такое конденсатор, то вы поймете и что такое индуктивность (рис. 1.22).

Рис. 1.22.

Сравним индуктивность и конденсатор между собой; в индуктивности скорость изменения тока зависит от приложенного напряжения, а в конденсаторе скорость изменения напряжения зависит от протекающего тока. Уравнение индуктивности имеет следующий вид:

(18)

где L — индуктивность в генри (или мГн, мкГн и т.д.). Напряжение, приложенное к индуктивности, вызывает нарастание протекающего через нее тока, причем изменение тока происходит по линейному закону и пропустить ток через конденсатор, то это приведет к нарастанию Напряжения на нем, причем изменение напряжения будет происходить по линейному закону); напряжение величиной 1В, приложенное индуктивности 1Гн, приводит к нарастанию тока через индуктивность со скоростью 1А в 1с.

Условно индуктивность изображают в виде нескольких витков провода — такую конструкцию имеет простейшая индуктивность. Другие, более совершенные конструкции включают сердечник, на который наматывается провод. Материалом для сердечника чаще всего служит железо (пластинки, прокатанные из сплавов железа или изготовленные методами порошковой металлургии) или феррит, представляющий собой хрупкий непроводящий магнитный материал черного цвета. Сердечник позволяет увеличить индуктивность катушки за счет магнитных свойств материала сердечника. Сердечник может быть изготовлен в виде бруска, тора или может иметь какую-нибудь более причудливую форму, например «горшка» (описать его словами не так-то просто: представьте себе форму для выпечки пончиков, которая разнимается пополам).

Индуктивности находят наибольшее применение в радиочастотных схемах, где они используются в качестве радиочастотных дросселей, и в резонансных схемах. Пара связанных индуктивностей образует такой интересный элемент, как трансформатор.

По сути дела индуктивность — это противоположность конденсатора.