Полупроводниковые электронные приборы

Шимони

Основные уравнения для феноменологического описания полупроводниковых приборов

До сих пор рассматривался случай, относящийся к статическим и стационарным условиям внутри однородного полупроводника. Однако явления, возникающие в полупроводниковом приборе, сложнее; в ряде случаев здесь имеют место нестационарные явления, протекающие в неоднородном полупроводнике. Ниже будут представлены основные уравнения, описывающие эти явления и служащие исходной точкой наших дальнейших рассуждений.

В неоднородной системе любая величина, например концентрация носителей заряда, изменяется от точки к точке, т. е.

и зависит от времени. Если эта концентрация имеет пространственный градиент, то кроме тока дрейфа, возникающего под воздействием приложенного электрического поля, появляется и диффузионный ток. Тогда поток частиц составляет

Таким образом, оба потока движутся в направлении уменьшения концентрации. Напротив, выражения для соответствующего тока имеют следующий вид:

поскольку направление электрического тока противоположно направлению потока отрицательных носителей заряда. Учитывая ток дрейфа, получим, что полный электронный или дырочный ток равен, таким образом,

и

Что приводит к изменению концентрации дырок и электронов во времени в заданной точке, т. е. каковы компоненты величин др/дt и дп/дt? Число дырок в единице объема изменяется прежде всего потому, что количество дырок, проникающих через поверхности границ единицы объема и испускаемых этими поверхностями, не одинаково. Разность составляет

Кроме того, число дырок изменяется вследствие рекомбинации, пропорциональной в релаксационном приближении отклонению от состояния равновесия

причем коэффициент пропорциональности r_р характеризует время релаксации при рекомбинации дырок. Наконец, число дырок может изменяться вследствие их генерации под воздействием какого-либо внешнего фактора, например света. Если обозначить число дырок в единице объема и единице времени через g_р, то «баланс дырок» в единице объема описывается следующим уравнением:

Аналогичное уравнение можно составить для электронов:

В выражении для плотности дрейфового тока встречаем напряженность поля, зависящую от распределения дырок и электронов:

Для окончательного определения U необходимо также значение граничных условий, т. е. напряжения, приложенного извне. Если дополнить записанные сейчас уравнения (1)—(5) уравнениями Эйнштейна, записанными для дырок и электронов, выполняющимися с достаточно хорошим приближением,

то мы получим все основные уравнения феноменологической теории полупроводника.

Каждое из этих уравнений можно рассматривать как какое-то приближение уравнения Больцмана, если написать уравнение Больцмана отдельно для электронов проводимости и валентных электронов, как для двух различных газов.

Контакт двух полупроводников

Интересные явления наблюдаются в контактах металл — полупроводник и полупроводник — полупроводник. Наиболее важное свойство их состоит в выпрямляющем действии, которое заключается в том, что сопротивление контакта зависит от направления тока.

Хотя детали процессов в контактах полупроводников с металлами несколько отличны от таковых в контактах двух полупроводников, основные причины выпрямительного действия в обоих случаях одинаковы. Поэтому мы ограничимся только разбором контакта двух полупроводников.

Выше мы подчеркивали, что по характеру своей проводимости полупроводники могут быть электронными (n -тип) и дырочными (p -тип). В полупроводниках n -типа основными подвижными носителями заряда являются отрицательные электроны, а в полупроводниках р -типа — положительные дырки. В случае контакта двух полупроводников электроны и дырки получают возможность переходить из одного полупроводника в другой, и поэтому между полупроводниками, так же как и между металлами, возникает контактная разность потенциалов, а в тонком пограничном слое появляется контактное электрическое поле.

Если в контакте находятся два полупроводника одного и того же типа (оба электронные или оба дырочные), то оба полупроводника обмениваются одинаковыми частицами: либо электронами, либо дырками, и явления в этом случае имеют большое сходство с явлениями в двух соприкасающихся металлах. Поэтому мы остановимся только на том случае, когда один из полупроводников имеет электронную проводимость (n -тип), а другой — дырочную (р -тип).

Отметим, что такой контакт в чистом виде нельзя получить, прижимая друг к другу два полупроводника, так как вследствие шероховатости поверхности соприкосновение будет происходить лишь в немногих точках; между ними будут воздушные зазоры, в которых образуются пленки окислов, и контакт будет иметь сложное строение. Поэтому для получения р — n - контакта обычно в пластинку чистого полупроводника (например, германия или кремния) вводят две примеси — одну донорную (т. е. сообщающую элек­тронную проводимость), а другую акцепторную (сообщающую дырочную проводимость), и распределяют их таким образом, чтобы в одном конце имелся избыток одной из примесей, а в другом конце — избыток другой. Тогда в одной половине пластинки возникает электронная проводимость, а в другой -- дырочная, причем между обеими областями будет расположен тонкий переходный слой, в котором обе примеси компенсируют друг друга (электронно-дырочный переход, или р — п-переход).

Рассмотрим сначала р — n - переход в отсутствие тока. Вследствие теплового движения электроны из n -области будут переходить в р -область (и там рекомбинировать с дырками), а дырки из р -области — в n -область (и рекомбинировать с электронами). Поэтому в n -области, вблизи границы раздела, появится положительный объемный заряд, а в р -области — отрицательный объемный заряд; n --область приобретет положительный потенциал и энергия электрона в ней станет меньше (так как заряд электрона отрицателен), а потенциал р -области сделается отрицательным и энергия электрона в ней увеличится. Кривая распределении потенциальной энергии электронов W_э будет иметь вид, показанный на рис. 427, а сплошной кривой. Напротив, энергия положительных дырок W _д будет больше в п -области и меньше в р -области (пунктирная кривая).

В состоянии равновесия полный ток через контакт равен нулю. Этот ток в отличие от металлов, где носителями заряда являются только электроны, складывается как из движения электронов, так и из движения дырок. Остановимся на этом вопросе подробнее.

Прежде всего напомним, что в любом полупроводнике, помимо основных носителей заряда (представленных в большинстве), всегда имеется еще и некоторое количество неосновных носителей заряда. Поэтому в электронном полупроводнике наряду с элек­тронами проводимости (основные носители заряда) имеется еще небольшое количество дырок (неосновные носители заряда), а в дырочном полупроводнике, кроме дырок, еще и некоторое количество электронов. Количество неосновных носителей обычно мало по сравнению с количеством основных.

Обратимся теперь опять к рис. 427. Мы видим, что контактное поле способствует движению неосновных носителей, которые «скатываются» с потенциального уступа. Поэтому все неосновные носители, генерируемые в приконтактной области, движутся через р -- n -переход и образуют некоторый ток силы i _н, направленный от n к р. Сила этого тока практически не зависит от разности потенциалов между n и р-полупроводниками и определяется только количеством неосновных носителей, образующихся в приконтактной области в единицу времени. Основные же носители (дырки, движущиеся справа налево, и электроны, движущиеся слева направо) образуют ток i ₀, направленный противоположно, т. е. от р к n. Из рис. 427, а видно, что контактное поле препятствует движению основных носителей, которые должны преодолевать потенциальный барьер. В состоянии равновесия устанавливается такая высота потенциального барьера (контактная разность), при которой полный ток

i=i₀-i_н=0.

Посмотрим теперь, что будет происходить при наличии тока через контакт. Предположим, что мы приложили к контакту напряжение такого знака, что на n -области имеется отрицательный потенциал и на р -области — положительный (рис. 427,б). Тогда энергия электронов в n -области увеличится, а в р -области уменьшится, а следовательно, высота потенциального барьера станет меньше. При этом ток неосновных носителей i_н, как говорилось выше, не изменится. Ток же основных носителей i₀ увеличится, так как теперь большее количество электронов сможет преодолеть потенциальный барьер и перейти слева направо и большее количество дырок перейти в противоположном направлении. В результате через контакт будет идти ток i=i₀-i_н, направленный от р к n; сила тока будет быстро нарастать с увеличением приложенного напряжения.

Иное будет происходить, если к n -области присоединен положительный полюс источника тока, а к р -области — отрицательный (рис. 427, в). В этом случае высота потенциального барьера увеличится и ток основных носителей i₀ уменьшится. Уже при напряжениях порядка 1 в этот ток практически будет равен нулю, и поэтому через контакт будет течь только ток неосновных носителей i_н, величина которого весьма мала.

В силу изложенного зависимость силы тока от напряжения (вольт-амперная характеристика) для контакта двух полупроводников (р -- n -перехода) имеет вид, изображенный на рис. 428.

Когда ток направлен от р- к n -области, сила тока велика и быстро увеличивается с напряжением, а следовательно, контакт для этого направления тока (проходное направление тока) имеет малое сопротивление. Если же ток направлен от n - к р -области, сила тока весьма мала и почти не зависит от напряжения. Для этого направления тока (запорное направление) контакт имеет большое сопротивление. Таким образом, контакт двух полупроводников обладает односторонней проводимостью или вентильным свойством и имеет вследствие этого нелинейную вольт-амперную характеристику. При включении в цепь переменного тока такие контакты действуют как в ыпрямители.

Аналогичные явления происходят и в контактах полупроводников с металлами, которые также обладают односторонней проводимостью и нелинейной характеристикой.

Когда приложенное обратное напряжение становится достаточно большим, в контакте происходит ряд дополнительных явлений, вызванных разогреванием контакта и действием сильного электрического поля сосредоточенного в переходе. Это приводит к быстрому увеличению обратных токов, которые разрушают выпрямляющий переход («пробой»).

Из сказанного следует, что электрический ток в контактах принципиально не отличается от электронной эмиссии. Различие заключается в том, что при обычной эмиссии электроны выходят из металла в вакуум, в случае же контактов электроны (и дырки) переходят из одного проводника в другой. Так как контактная разность потенциалов для полупроводников обычно значительно меньше, чем работа выхода из металлов, то сильная эмиссия наблюдается уже при комнатных температурах.

Прикладывая к контакту разность потенциалов, мы изменяем работу выхода (высоту потенциального барьера) и этим управляем силой тока электронной эмиссии.

Если изготовить электронно-дырочный переход из кристалла полупроводника, например германия, содержащего очень большое количество доноров или акцепторов (~10¹⁸ см^-3 и выше), то в таком сильно легированном кристалле ширина р — n - перехода становится очень малой (~ 10^-6 см). При этом возникают новые явления, и начальная часть прямой ветви вольт-амперной характеристики приобретает вид, показанный на рис. 429.

В некоторой области напряжений характеристика становится падающей, т. е. сила тока уменьшается при увеличении напряжения. Такая необычная зависимость силы тока от напряжения хорошо объясняется современной квантовой теорией твердого тела и связана, с одной стороны, с особенностями энергетического спектра электронов в кристаллах, а с другой — с существованием так называемого квантомеханического туннельного эффекта.