Задание 5. Расчет неразрезной балки

Расчет неразрезной балки

Задание. Для неразрезной балки (рисунок 35), с выбранными по шифру из табл. 7 размерами, и нагрузкой требуется:

1. Найти с помощью уравнений трех моментов опорные моменты и построить эпюры М и Q от постоянной нагрузки (указанной на чертеже).

2. Найти моментные фокусные отношения и построить эпюры от последовательного загружения каждого пролета (и консолей) временной нагрузкой.

3. Построить объемлющую (огибающую) эпюру моментов.

Таблица 7

Первая цифра шифра

l1, м

b, м

q1, Т/м

Временная нагрузка q в, Т/м

Вторая цифра шифра

l2, м

P1, Т

С, м

q2, Т/м

Последняя цифра шифра (№ схемы)

l3, м

P2, Т

7,5

1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 1,7 1,1 1,3 1,5 1,9

1,8 1,9 2,0 2,2 2,1 2,3 1,7 2,4 2,5 1,6

7,5

1,1 1,3 0,8 1,7 1,8 1,2 0,9 1,4 1,0 1,5

Рисунок 35

Методические указания

Решению задачи должно предшествовать изучение темы по [7].

При составлении уравнений трех моментов надо обратить внимание на знаки моментов на крайних опорах при наличии консолей. При определении свободных членов уравнений в случаях, когда в пролете действует несколько сил, рекомендуется каждую нагрузку учитывать отдельно. Свободные члены представляют собой углы поворота опорных сечений пролетов, примыкающих к расматриваемой опоре. Значения углов поворота φ⁰ от различных видов нагружения пролетов приведены в таблице 1 [7].

После решения уравнений трех моментов, полученные значения неизвестных, надо обязательно подставить во все уравнения и убедиться в правильности решения.

Окончательные эпюры М и Q для неразрезной балки строим, рассматривая каждый пролет в отдельности как простые однопролетные балки основной системы, загруженные местной нагрузкой и опорными моментами.

При построении эпюры моментов ординаты следует откладывать со стороны растянутых волокон, т.е. положительные - вниз, а отрицательные (на опорах) - вверх. Для каждого пролета, для которых будет строиться объемлющая эпюра моментов, следует определить ординаты окончательной эпюры М в точках с интервалом 0,25ℓ.

Для построения эпюр от попролетного загружения балки временной нагрузкой, сначала необходимо вычислить моментные фокусные отношения (левые и правые) для каждого пролета соответственно, по формулам (6-7) [7]:

; .

Опорные моменты от загружения временной нагрузкой промежуточного пролета определяются по формулам:

Левый опорный момент по формуле (11), а правый по формуле (12) [7]

; .

При загружении крайних пролетов временной нагрузкой с шарнирным опиранием левой (правой) опоры опорные моменты определяются по формулам, приведенным в таблице 2 Приложения.

После определения опорных моментов загруженного пролета опорные моменты остальных опор определяются с помощью моментных фокусных отношений, приведенных в [7]. Значения моментов в пролетах определяются в сечениях с интервалом 0,25ℓ.

Ординаты объемлющей эпюры рекомендуется определять в табличной форме.

При подсчете максимального изгибающего момента для какого-либо сечения берется момент от постоянной нагрузки и все положительные моменты от загружения отдельных пролетов временной нагрузки; для минимального момента берется момент от постоянной нагрузки и все отрицательные значения моментов от временной нагрузки.

Таблица подсчета ординат объемлющей