Задача №4. Перечислить все разбиения N на целые положительные слагаемые

Перечислить все разбиения N на целые положительные слагаемые

Пример: N=4, разбиения: 1+1+1+1, 2+1+1, 2+2, 3+1, 4.

First = (1,1,...,1) - N единиц Last = (N)

Чтобы разбиения не повторялись, договоримся перечислять слагаемые в невозрастающем порядке. Сказать, сколько их будет всего, не так-то просто (см.следующий пункт). Для составления алгоритма Next зададимся тем же вопросом: в каком случае i-ый член разбиения можно увеличить, не меняя предыдущих?

Во-первых, должно быть X[i-1]>X[i] или i=1. Во-вторых, i должно быть не последним эле ментом (увеличение i надо компенсировать уменьшением следующих). Если такого i нет, то данное разбиение последнее. Увеличив i, все следующие элементы надо взять минимально возможными, т.е. равными единице:

procedure Next; begin {найти i: (i<L) and ((X[i-1]>X[i]) or (i=1))} X[i]:=X[i]+1; { L:= i + X[i+1]+...+X[L] - 1 } X[i+1]:=...:=X[L]:=1 end;

Через L мы обозначили количество слагаемых в текущем разбиении (понятно, что 1<=L<=N). Программа будет выглядеть так:

program Razbieniya; type Razb=array [byte] of byte; var N,i,L:byte; X:Razb; procedure Next(var X:Razb;var L:byte); var i,j:byte; s:word; begin i:=L-1;s:=X[L]; {поиск i} while (i>1)and(X[i-1]<=X[i]) do begin s:=s+X[i];dec(i) end; inc(X[i]); L:=i+s-1; for j:=i+1 to L do X[j]:=1 end; begin write('N=');readln(N); L:=N; for i:=1 to L do X[i]:=1; for i:=1 to L do write(X[i]);writeln; repeat Next(X,L); for i:=1 to L do write(X[i]);writeln until L=1 end.

Задача №5