Hапечатать все перестановки чисел 1..N

First = (1,2,...,N)
Last = (N,N-1,...,1)

Всего таких перестановок будет N!=N*(N-1)*...*2*1. Для составления алгоритма Next зададимся вопросом: в каком случае i-ый член перестановки можно увеличить, не меняя предыдущих? Ответ: если он меньше какого-либо из следующих членов (членов с номерами больше i).

Мы должны найти наибольшее i, при котором это так, т.е. такое i, что X[i]<X[i+1]>...>X[N] (если такого i нет, то перестановка последняя). После этого X[i] нужно увеличить минимально возможным способом, т.е. найти среди X[i+1],...,X[N] наименьшее число, большее его. Поменяв X[i] с ним, остается расположить числа с номерами i+1,...,N так, чтобы перестановка была наименьшей, то есть в возрастающем порядке. Это облегчается тем, что они уже расположены в убывающем порядке:

procedure Next; begin {найти i: X[i]<X[i+1]>X[i+2]>...>X[N]}; {найти j: X[j]>X[i]>X[j+1]>...>X[N]}; {обменять X[i] и X[j]}; {X[i+1]>X[i+2]>...>X[N]}; {перевернуть X[i+1],X[i+2],...,X[N]};

end;

Теперь можно написать программу:

program Perestanovki; type Pere=array [byte] of byte; var N,i,j:byte; X:Pere; Yes:boolean; procedure Next(var X:Pere;var Yes:boolean); var i:byte; procedure Swap(var a,b:byte); {обмен переменных} var c:byte; begin c:=a;a:=b;b:=c end; begin i:=N-1; {поиск i} while (i>0)and(X[i]>X[i+1]) do dec(i); if i>0 then begin j:=i+1; {поиск j} while (j<N)and(X[j+1]>X[i]) do inc(j); Swap(X[i],X[j]); for j:=i+1 to (N+i) div 2 do Swap(X[j],X[N-j+i+1]); Yes:=true end else Yes:=false end; begin write('N=');readln(N); for i:=1 to N do X[i]:=i; repeat for i:=1 to N do write(X[i]);writeln; Next(X,Yes) until not Yes end.

Решение через рекурсию

Опишем рекурсивную процедуру Generate(k), предъявляющую все перестановки чисел 1,...,N, у которых фиксировано начало X[1],X[2],...,X[k]. После выхода из процедуры массив X будут иметь то же значение, что перед входом. Понятно, что при k=N мы снова имеем только тривиальное решение - саму перестановку. При k<N будем сводить задачу к k+1:

procedure Generate(k:byte); var i,j:byte; procedure Swap(var a,b:byte); var c:byte; begin c:=a;a:=b;b:=c end; begin if k=N then begin for i:=1 to N do write(X[i]);writeln end else for j:=k+1 to N do begin Swap(X[k+1],X[j]); Generate(k+1); Swap(X[k+1],X[j]) end

end;

Основная программа:

program PerestanovkiRecursion; type Pere=array [byte] of byte; var N,i,j:byte; X:Pere; procedure Generate(k:byte);............... begin write('N=');readln(N); for i:=1 to N do X[i]:=i; Generate(0)

end.

Чтобы до конца разобраться в этой непростой программе, советуем выполнить ее на бумаге при N=3. Обратите внимание, что порядок вывода перестановок не будет лексикографическим!

Задача №3