Решения задач

Задача 1.1

Для решения этой задачи необходимо знать, что 1 мегабайт=1024 килобайт, поэтому 6 мегабайт=6x1024=6144 килобайт. Обозначим t - время звучания композиции в секундах, v - объём файла композиции в килобайтах, тогда:
t=60*m+n, v=16*t.
Программа на Паскале будет иметь вид:

var m,n,t,v:integer;begin writeln('Введите m и n'); readln(m,n); t:=60*m+n; v:=16*t; if v<=6144 then writeln('Композиция поместится') else writeln('Не хватает ',v-6144,' килобайт');end.

Задача 1.2

Рассмотрим, как ходят фигуры: ферзь бьёт те поля (с координатами x, y), которые находятся с ним на одной вертикали (x=x₁), на одной горизонтали (y=y₁), или на любой из диагоналей (| x - x₁ | = (| y - y₁ |). Конь за один ход переходит на два поля по одной координате и на одно поле по другой координате, то есть поля, которые он бьёт, определяются по правилу: либо | x - x₂ | = 2 и | y - y₂ |=1, либо | x - x₂ | = 1 и | y - y₂ | = 2. При решении нужно учитывать, что фигуры не могут угрожать друг другу одновременно, и может быть ситуация, когда фигуры вообще не угрожают друг другу.
Основная часть программы для данной задачи будет иметь следующий вид:

if (x1=x2)or(y1=y2)or(abs(x1-x2)=abs(y1-y2)) thenwriteln('Ферзь бьёт коня')else if (abs(x1-x2)=2)and(abs(y1-y2)=1)or (abs(x1-x2)=1)and(abs(y1-y2)=2) then writeln('Конь бьёт ферзя') else writeln('Фигуры не угрожают друг другу');

Задача 1.3

При решении учтите, что число рыбок должно быть целым числом. Например, в аквариуме объёмом 20,5 литров может жить 6 рыбок (а не 6,83333...). Функция выделения целой части числа x в Паскале - trunc(x).

Задача 1.4

При решении учтите, что если полторы курицы за полтора дня сносят полтора яйца, то одна курица за тот же срок (полтора дня) снесет одно яйцо. Например: 6 кур за 6 дней снесут 24 яйца.

Задача 1.5

Для решения этой задачи можно разделить число нацело N на 3 и рассмотреть остаток от деления. Существует три варианта: если остаток 0, то сумма выплачивается трехкопеечными монетами; если остаток 1 (наименьшее такое число 10), то необходимо убрать 3 монеты по 3 копейки и добавить 2 монеты по 5 копеек; если остаток от деления 2, то необходимо убрать 1 трёхкопеечную монету и добавить 1 монету достоинством 5 копеек. В Паскале операция деления нацело - div, операция вычисления остатка при делении целых чисел - mod.

Задача 1.10

При решении этой задачи необходимо воспользоваться тем условием, что a и b - числовые переменные, тогда поменять их местами можно, например, следующим образом:
a:=a+b;
b:=a-b;
a:=a-b;

Задача 2.1

Разделим N нацело на 5 и получим k - максимальное значение для y (т.е. 0<=y<=k). Организуем цикл по переменной y, и будем рассматривать значения разности N-5y. Если это число делится нацело на 3, то полученное частное и есть соответствующее значение x.
Соответствующая программа будет иметь вид:

var x,y,n,k:integer;begin writeln('Введите N'); readln(n); k:=n div 5; for y:=0 to k do if (N-5*y) mod 3=0 then begin x:=(N-5*y) div 3; writeln('x=',x,' y=',y); end;end.

Задача 2.3

Для решения этой задачи необходимо вычислять функцию n! (читается n - факториал), которая представляет собой произведение натуральных чисел от 1 до n. Программа вычисления n! будет иметь вид:

var n,i:integer; p: real;begin readln(n); p:=1; for i:=1 to n do p:=p*i; writeln(n,'!=',p:1:0);

end.

Значение факториала накапливается в этой программе в переменной p. Особенность оператора цикла for i:=1 to n do … в том, что если n меньше начального значения i (в данном случае 1), то тело цикла не выполнится ни разу. Поэтому проверять условие, что n>0 не имеет смысла, так как значение p в этом случае останется равным 1. Для переменной p выбран вещественный тип real, так как функция факториал очень быстро растет (формат печати:1:0 означает, что будет печататься только целая часть числа). На основе этой программы легко написать программу, вычисляющую . Вычисление факториала удобно при этом офрмить в виде подпрограммы.

Задача 2.4

При решении учтите, что число 0 не относится ни к отрицательным, ни к положительным числам.

Задача 2.8

Обозначим: k - номер рейса судна, i - номер очередного груза, s - масса груза на судне в k-том рейсе. Решать задачу будем так: если на судно в k-том рейсе можно поместить ещё один груз, то мы грузим его и берём следующий, если груз не может быть размещен, то перевозим его следующим рейсом (увеличиваем k).
Основная часть соответствующей программы будет иметь вид:

k:=1; i:=1; s:=0;repeat if s+m[i]<=50 then begin s:=s+m[i]; i:=i+1; end else begin k:=k+1; s:=0; end;until i>15;writeln('Всего потребовалось', k,' рейсов');

Задача 2.10

Вычисление непрерывных радикалов производится в цикле, начиная от внутреннего радикала. В данной задаче начальное значение . Каждое следующее значение радикала будет вычисляться через предыдущее значение радикала по формуле , число изменяется от начального значения 5 до конечного значения 98 с шагом 3.
Программа для вычисления R будет иметь вид:

var r,a:real;begin r:=sqrt(2); a:=5; while a<=98 do begin r:=sqrt(a+r); a:=a+3; end; writeln('R=',r);end.

Вычисленное по данной программе значение .

Задача 2.11

Вычисление непрерывных дробей производится снизу вверх, начиная от последней. Значение Q 0.69777.

Задача 2.13

На каждом шаге данного алгоритма приходится разбивать целое число на отдельные цифры (причем количество цифр в числе неизвестно). Это можно выполнить, используя операции целочисленной арифметики (деления нацело - div и остатка от деления - mod). Процесс вычисления очередного члена последовательности p через предыдущий в рассматриваемой задаче будет иметь следующий вид (s и p1 - рабочие переменные, t - очередная цифра числа):

s:=0; p1:=p;while p1<>0 dobegin t:=p1 mod 10; p1:=p1 div 10; s:=s+t*t*t;end;p:=s;

Задача 2.18

Любое целое четырехзначное число можно представить в виде:
(a, b, c, d - цифры числа, причем a 0).
Например: 1742=1*1000+7*100+4*10+2.
То, что цифры числа не должны совпадать, можно записать на Паскале в виде условия:
(a<>b)and(a<>c)and(a<>d)and(b<>c)and(b<>d)and(c<>d).
Условие на разность чисел, составленных из цифр числа:
a*10+b-(c*10+d)=a+b+c+d.
Тогда выполняемая часть программы будет иметь вид:

for a:=1 to 9 dofor b:=0 to 9 dofor c:=0 to 9 dofor d:=0 to 9 doif (a<>b)and(a<>c)and(a<>d)and(b<>c)and(b<>d)and(c<>d)and(a*10+b-(c*10+d)=a+b+c+d)then writeln(a*1000+b*100+c*10+d);

Задача 2.20

Стандартный способ вычисления площади выпуклого многоугольника - разбиение исходного многоугольника на отдельные треугольники (рис.) с последующим вычислением площадей полученных треугольников и их суммированием. Площадь отдельного треугольника можно вычислить, например, по формуле Герона, но в данном случае более удобной будет формула расчета площади треугольника по координатам его вершин:

Пусть n - число вершин, X(n), Y(n) - массивы, содержащие координаты вершин, тогда основная часть программы для вычисления площади многоугольника будет иметь вид:

s:=0;for i:=3 to n dos:=s+0.5*abs((x[i-1]-x[1])*(y[i]-y[1])- (x[i]-x[1])*(y[i-1]-y[1]));writeln('Площадь многоугольника s=',s);

Задача 2.21

Чтобы определить, лежит ли точка внутри треугольника, можно соединить эту точку отрезками с его вершинами и рассчитать площади получившихся треугольников (как в предыдущей задаче). Если сумма вычисленных площадей равна площади исходной фигуры (рис. а), то точка лежит внутри, если нет (рис. б) - снаружи.

Задача 2.22

Для решения задачи можно создать массив D(12), каждый элемент которого - число дней в соответствующем месяце.

Задача 2.24

Пусть i - номер дня в октябре месяце. Так как 1 октября среда, то 4 и 5 октября будут соответственно суббота и воскресенье. Соответственно, субботами и воскресеньями будут все те дни, которые отличаются от 4 и 5 на целое число недель. Субботами будут дни с такими номерами i, что остаток от деления на 7 равен 4 (i mod 7 = 4), воскресеньями - дни с номерами i, для которых i mod 7 =5.