Модуляция в GSM

В стандарте GSM используется гауссовская манипуляция с минимальным сдвигом (Gaussian Minimum Shift Keying – GMSK). Этот метод представляет собой частотную манипуляцию, при которой несущая частота дискретно (через интервалы времени, кратные периоду Т битовой модулирующей последовательности) принимает значения [43]:

f_н=f₀-F/4 или f_в=f₀+F/4,

где f₀ – центральная частота используемого частотного канала, a F = 1/Т – частота битовой последовательности.

Разнос частот f = f_в – f_н – минимально возможный, при котором обеспечивается ортогональность колебаний с частотами fн и fв на интервале Т длительности одного бита; при этом за время Т между колебаниями с частотами fн и fв набегает разность фаз, равная п. Таким образом, термин «минимальный сдвиг» в названии метода модуляции относится (в указанном смысле) к сдвигу частоты. Поскольку модулирующая частота в этом случае равна F/2, а девиация частоты F/4, индекс частотной модуляции составлявляет m= (F/4)/(F/2) = 0,5.

Термин «гауссовская» в названии метода модуляции соответствует дополнительной фильтрации модулирующей битовой последовательности относительно узкополосным гауссовским фильтром; именно эта дополнительная фильтрация отличает метод GMSK от мета да MSK (Minimum Shift Keying – манипуляция с минимальным сдвигом).

В методе MSK входная последовательность битовых импульсов модулятора разбивается на две последовательности, состоящие соответственно из нечетных и четных импульсов и модулированный сигнал (выходной сигнал модулятора) на протяжении очередного n-го бита определяется выражением, зависящим от состояния текущего n-го и предшествующей (n – 1)-го бита:

s(t) = ±cos( t/2T)cosw0t±sin( t/2T)sin w0t = ±cos((w0t± t/2T), (n-l)T t nT. (2.1)

Здесь w₀ = 2 f₀ – центральная частота канала, а выбор знаков «плюс» или «минус» перед соответствующими членами выражения определяется алгоритмом, приведенным в табл. 2.2.

Необходимо отметить, что два бита, используемые в качестве аргументов закона модуляции (два первых столбца в табл. 2.2), выбираются с учетом того, какой бит является текущим: если текущий бит четный, то вторым битом является предшествующий ему нечетный, если же текущий бит нечетный, то второй бит пары – предшествующий ему четный. Из выражения (2.1) следует, что текущая фаза модулированного сигнала есть

(t) = w0t± t/2T,

т.е. набег фазы на интервале Годного бита = ± /2, а мгновенная частота, как производная от фазы равна w(t) = d ( (t))/dt = w0 ± t/2T = 2 (f0 ± F/4).

Таблица 2.2. Закон модуляции метода MSK

Биты входной по-следовательности модулятора	Знаки в первом представлении (2.1)	Знаки во втором представлении (2.1)	Значение несущей частоты
Нечетный	Четный	первого слагаемого (cos)	второго слагаемого (sin)	выражения (cos)	начальной фазы ( t/2T)
		+ + - -	+ - - +	+ + - -	- + - -	fн fв fн fв

Мгновенная частота принимает одно из двух значений f_в или f_н, постоянное на протяжении бита, что и указано в последнем столбце табл. 2.2.

Таким образом, изменение знака начальной фазы во второй части выражения (2.1) означает переход от f_н к f_в или обратно. Изменение же общего знака выражения (2.1), эквивалентное изменению начальной фазы на , позволяет сохранить непрерывность фазы при изменении частоты.

Метод MSK иллюстрируется на рис. 2.4. На первом графике рис. 2.4 представлен пример входной битовой последовательности а модулятора.

Второй и третий графики дают соответственно последовательности нечетных а1 и четных аq битов входной последовательности, причем длительность каждого бита увеличена вдвое, т.е. каждый бит «растянут» во времени до 2-битового символа. В результате для каждого битового интервала длительностью Т расположенные одно над другим значения а1 и аq дают как раз ту пару четного и нечетного битов, которые являются аргументами закона модуляции (см. табл. 2.2).

Рис. 2.4. Временные диаграммы сигналов в методе MSK

Четвертый и пятый графики рис. 2.4 показывают форму модулирующих сигналов двух квадратурных каналов b₁ и b_Q, получаемых как произведения функций а₁ и а_Q соответствен но на квадратурные низкочастотные сигналы sin( t/2T) и cos( t/2T). Окончательный модулированный сигнал согласно первой части выражения (2.1) получается как результат пе ремножения модулирующих сигналов квадратурных каналов с соответствующими несущими sin(w₀t) и cos(w₀t) и суммирования полученных произведений. Описанный принцип по строения модулятора MSK поясняется блок-схемой рис. 2.5 (без учета первого блока – гауссовского фильтра G). Представленная схема является укрупненной и служит для иллюстрации принципа работы модулятора. Из приведенных аналитических выражений непосредственно следует, что начальная фаза _н модулированного сигнала в методе MSK описывается линейно-ломаной кривой (график 6 на рис. 2.4), т.е. зависимость _н(t) является непрерывной, но не гладкой. Добавление гауссовского фильтра, т.е. фильтра низких частот с амплитудно-частотной характеристикой в форме гауссовской кривой (блок G на рис. 2.5), при водит к сглаживанию кривой _н(t) в точках излома.

Рис. 2.5. Блок-схема модулятора GMSK

Ширина полосы В фильтра по уровню 3 дБ выбирается равной В = 0,3F, где F – частота битовой модулирующей последовательности. Поскольку в стандарте GSM F= 270,833 кГц, полоса гауссовского фильтра

В = 81,3 кГц. Введение гауссовског фильтра приводит к сужению главного лепестка и снижению боковых лепестков спектра на выходе модулятора, чем обеспечивается допустимый уровень помех по соседним частотным каналам.