Упражнение 52

Пусть в плоскости a₁ из точки О₁ исходят три луча – h₁, k₁ и l₁, а в плоскости a₂ из точки O₂ исходят три луча h₂, k₂ и l₂. Пусть, кроме того, пары лучей h₁, k₁ и h₂, k₂ расположены одинаково по отношению к лучам l₁ и l₂ соответственно: или лежат по одну сторону от них, или по разные стороны. Тогда из Ð(h₁,l₁)ºÐ (h₂,l₂) и Ð(l₁,k₁)ºÐ(l₂,k₂) следует Ð(h₁,k₁)ºÐ (h₂,k₂).

Здесь возможны, во-первых, два варианта расположения лучей h и k относительно луча l и, кроме того, два варианта расположения лучей h и k относительно друг друга (см. упр. 25). На рисунке показан один из четырёх возможных вариантов расположения лучей. К нему и дано указание.

Рассмотрите самостоятельно и все остальные варианты. Вам может понадобиться рассмотрение дополнительных лучей и смежных углов.

(Chose points K₁ and L₁, K₂ and L₂ | O₁K₁ºO₂K₂ and O₁L₁ºO₂L₂. In case chosen K₁L₁ should cross h₁ at some point H₁. Chose H₂ | OH₂ºOH₁. Considering proper triangles, prove that H₂ÎK₂L₂ and finish the proof).