Упражнение 55

Если точки Z₁ и Z₂ расположены по разные стороны от прямой ХY и XZ₁ºXZ₂, YZ₁ºYZ₂, то ÐXYZ₁ºÐXYZ₂.

(Show, that if rays XZ₁ and YZ₁ lie on one side from line Z₁Z₂, then rays XZ₂ and YZ₂ also lie on the same side from line Z₁Z₂ (as it shown on the picture) and if they lie on different sides, so do rays XZ₂ and YZ₂. Explain, why angles marked on the picture, are congruent. Now use #52 and one axiom)

Ну и, наконец, обещанный последний признак равенства треугольников.

Упражнение 56*.

Если у двух треугольников соответственные стороны конгруэнтны, то и сами эти треугольники конгруэнтны. (on both sides from А₂С₂ draw rays А₂B₃ and А₂B₄ | ÐВ₁А₁С₁ºÐВ₃А₂С₂ºÐВ₄А₂С₂ and fix points В₃ and В₄ on these rays | В₁А₁ºВ₃А₂ºВ₄А₂. Finish the proof using the previous result)