Пример 1. Два точечных заряда 9q и -q закреплены на расстоянии l = 50 см друг от друга

Два точечных заряда 9 q и - q закреплены на расстоянии l = 50 см друг от друга. Третий заряд q₃ может перемещаться только вдоль прямой, проходящей через заряды. Определить положение заряда q₃, при котором он будет находиться в равновесии. При каком знаке заряда q₃ равновесие будет устойчивым?

Дано: q1 = 9q q2 = -q l = 0,5 м	Решение: Заряд q3 находится в равновесии в том случае, если геометрическая сумма сил, действующих на него, равна нулю. Это значит, что на заряд q3 должны действовать две силы, равные по модулю
r -?

и проти­воположные по направлению. Рассмотрим,

на каком из трех участков I, II, III (рис. 7) может быть выполнено это условие. Для определенности будем считать, что заряд q₃ – по- ложительный.

I

q₁ q₂

+ -

q₃ l

II

q₁ q₂

+ -

III

q₁ q₂

+ -

x

l + x

Рис. 7

На участке I на заряд q₃ будут дей­ствовать две противоположно направленные силы и Сила , действующая со стороны заряда q₁, в любой точке этого участка больше силы , действующей со стороны заряда q₂, так как больший заряд q₁ находится всегда ближе к заряду q₃, чем меньший (по модулю) заряд

q₂. Поэтому равновесие на этом участке невозможно.

На участке II обе силы и направлены в одну сторону - к заряду q₂. Следовательно, и на втором участке равновесие невозможно.

На участке III силы и направлены в противоположные стороны, так же как и на участке I, но в отличие от него меньший заряд q₂ всегда нахо­дится ближе к заряду q₃, чем больший заряд q₁. Это значит, что можно найти такую точку на прямой, где силы и будут одинаковы по модулю, т. е.

= . (1)

Пусть х и l + х — расстояние от меньшего и большего зарядов до заряда q_3.. Выражая в равенстве (1) и в соответствии с законом Кулона, получим:

, или l + х = ± З x, откуда

.

Корень х₂ не удовлетворяет физическому условно задачи (в этой точке силы и хотя и равны по модулю, но сонаправлены).

Определим знак заряда q₃, при котором равновесие будет устойчивым. Равновесие называется устойчивым, если при смещении заряда от положения равновесия возникают силы, возвращающие его в положение равно­весия. Рассмотрим смещение заряда q₃ в двух случаях: когда заряд положителен и отрицателен.

Если заряд q₃ положителен, то при смещении его влево обе силы и возрастают. Так как сила воз­растает медленнее, то результирующая сила, действую­щая на заряд q₃, будет направлена в ту же сторону, в которую смещен этот заряд, т. е. влево. Под действием этой силы заряд q₃ будет удаляться от положения равно­весия. То же происходит и при смещении заряда q₃ вправо. Сила убывает быстрее, чем . Геометриче­ская сумма сил в этом случае направлена вправо. Заряд под действием этой силы также будет перемещаться вправо, т. е. удаляться от положения равновесия. Таким образом, в случае положительного заряда равновесие является неустойчивым.

Если заряд q₃ отрицателен, то его смещение влево вызовет увеличение сил и , но сила возрастает медленнее, чем ,

т. е. . Ре­зультирующая сила будет направле­на вправо. Под ее действием заряд q₃ возвращается к положе­нию равновесия. При смещении q₃ вправо сила убывает быстрее, чем , т.е. , результирующая сила направлена влево и заряд q₃ опять будет возвращаться в положение равновесия. При отрицательном заряде равновесие является устойчивым. Величина самого заряда q₃ несущественна.