Основные формулы

III. ЭЛЕКТРОСТАТИКА.

· Закон Кулона

где F - модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов величиной q ₁ и q₂, r - расстояние между зарядами, e - диэлек- трическая проницаемость среды, e₀ - диэлектрическая постоянная.

· Напряженность электрического поля

где - сила, действующая на точечный заряд q₀, помещенный в данную точку поля.

· Напряженность поля точечного заряда (по модулю)

где r - расстояние от заряда q до точки, в которой определяется напряженность.

· Напряженность поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей)

где - напряженность в данной точке поля, создаваемого i-тым зарядом.

· Модуль напряженностиполя, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью:

где - поверхностная плотность заряда.

· Модуль напряженности поля плоского конденсатора в средней его части

Формула справедлива, если расстояние между пластинами много меньше линейных размеров пластин конденсатора.

· Напряженностьполя, создаваемого бесконечно длинной равномерно заряженной нитью (или цилиндром) на расстоянии r от нити или оси цилиндра по модулю:

где - линейная плотность заряда.

· Поток вектора напряженности электрического поля:

а) через произвольную поверхность, помещенную в неоднородное поле

где a - угол между вектором напряженности и нормалью к элементу поверхности, dS - площадь элемента поверхности, E_n - проекция вектора напряженности на нормаль;

б) через плоскую поверхность, помещенную в однородное электрическое поле:

в)через замкнутую поверхность:

где интегрирование ведется по всей поверхности.

· Теорема Гаусса. Поток вектора напряженности через любую замкнутую поверхность S равен алгебраической сумме зарядов q₁, q₂... q_n, охватываемых этой поверхностью, деленной на e × e₀.

· Вектор электрической индукции (электрическое смещение) связан с напряженностью электрического поля соотношением:

Поток вектора электрического смещения выражается аналогично потоку вектора напряженности электрического поля:

а) поток сквозь плоскую поверхность, если поле однородно

б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности

где D_n - проекция вектора на направление нормали к элементу поверхности, площадь которой равна dS.

· Теорема Гаусса. Поток вектора электрической индукции сквозь замкнутую поверхность S, охватывающую заряды q₁, q₂... q_n, равен

где n - число зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности (заряды со своим знаком).

·.Потенциал электрического поля j = , где q_о - точечный положительный заряд, помещенный в данную точку поля, W - потенциальная энергия заряда q в данной точке поля.

· Потенциальная энергия системы двух точечных зарядов Q и q при условии, что W _¥ = 0, находится по формуле:

W = ,

где r - расстояние между зарядами. Потенциальная энергия положительна при взаимодействии одноименных зарядов и отрицательна при взаимодействии разноименных.

· Потенциал электрического поля, созданного точечным зарядом Q на расстоянии r

j = ,

· Потенциал электрического поля, созданного металлической сферой радиуса R, несущей заряд Q:

j = (r ≤ R; поле внутри и на поверхности сферы),

j = (r > R; поле вне сферы).

· Потенциал электрического поля, созданного системой n точечных зарядов в соответствии с принципом суперпозиции электрических полей равен алгебраической сумме потенциалов j₁, j₂,…, j_n, создаваемых зарядами q₁, q₂,..., q_n в данной точке поля

j = .

· Связь потенциалов с напряженностью:

а) в общем случае = - qradj или = ;

б) в случае однородного поля

Е = ,

где d - расстояние между эквипотенциальными поверхностями с потенциалами j₁ и j₂ вдоль силовой линии;

в) в случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией

где производная берется вдоль силовой линии.

· Работа, совершаемая силами поля по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2

A = q (j₁- j₂),

где (j₁- j₂) - разность потенциалов начальной и конечной точек поля.

· Разность потенциалов и напряженность электрического поля связаны соотношениями

(j₁- j₂) = ,

где Е_е - проекция вектора напряженности на направление перемещения dl.

· Электроемкость уединенного проводника определяется отношением заряда q на проводнике к потенциалу проводника j.

· Электроемкость конденсатора:

где (j₁ - j₂) = U - разность потенциалов (напряжение) между обкладками конденсатора; q - модуль заряда на одной обкладке конденсатора.

· Электроемкость проводящего шара (сферы) в СИ

с = 4 pee₀R,

где R - радиус шара, e - относительная диэлектрическая проницаемость среды; e₀ = 8,85×10^-12 Ф/м.

· Электроемкость плоского конденсатора в системе СИ:

где S - площадь одной пластины; d - расстояние между обкладками.

· Электроемкость сферического конденсатора (две концентри- ческие сферы радиусами R₁ и R₂, пространство между которыми заполнено диэлектриком, с диэлектрической проницаемость e):

· Электроемкость цилиндрического конденсатора (два коакси-альных цилиндра длиной l и радиусами R₁ и R₂, пространство между которыми заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью e)

· Емкость батареи из n конденсаторов, соединенных после- довательно, определяется соотношением

· Емкость батареи из n конденсаторов, соединенных парал- лельно: с = .

Последние две формулы применимы для определения емкости многослойных конденсаторов. Расположение слоев параллельно пластинам соответствует последовательному соединению однослойных конденсаторов; если же границы слоев перпендикулярны пластинам, то, считают, что имеется параллельное соединение однослойных конденсаторов.

· Потенциальная энергия системы неподвижных точечных зарядов

Здесь j_i - потенциал поля, создаваемого в той точке, где находится заряд q_i, всеми зарядами, кроме i -го; n - общее число зарядов.

· Энергия заряженного конденсатора меняется в результате каких-либо процессов, ее целесообразно вычислять через те из величин q и u, которая в данном процессе не изменяется. Так, если заряд конденсатора не изменился, то W = , если напряженность не изменяется, то W = независимо от того, как меняется при этом емкость конденсатора.