2015-06-24
2120
Тонкое полукольцо радиусом R равномерно заряжено с линейной плотностью + t и находится в вакууме. Определить силу взаимодействия полукольца с точечным зарядом + q0, находящимся в центре кривизны.
| Дано: R + t + q0 | Решение: Выделим элемент кольца dl, на котором находится заряд dq = tdl. Этот заряд является точечным, поэтому модуль силы взаимодействия зарядов dq и q0 находится по закону Кулона:  . |
 -? |
Разложим силу 
на составляющие 
и 
(рис.8). Поскольку полукольцо заряжено равномерно, то в силу симметрии сумма всех составляющих 
. Остаются только составляющие сил, пер-
 | пендикулярные диаметру полукольца. Поэтому опера- цию геометрического сложе- ния всех элементарных сил  заменяем сложением их перпендикулярных составля- ющих, т.е. интегрированием. Составляющая  является величиной переменной, она зависит от угла a  . |
Поэтому интегрирование ведется по углу a в пределах от нуля до π.
Элемент дуги окружности dl = R× da, тогда
= 
.
