Пример 2. Тонкое полукольцо радиусом R равномерно заряжено с линейной плотностью +t и находится в вакууме

Тонкое полукольцо радиусом R равномерно заряжено с линейной плотностью + t и находится в вакууме. Определить силу взаимодействия полукольца с точечным зарядом + q₀, находящимся в центре кривизны.

Дано: R + t + q0	Решение: Выделим элемент кольца dl, на котором находится заряд dq = tdl. Этот заряд является точечным, поэтому модуль силы взаимодействия зарядов dq и q0 находится по закону Кулона: .
-?

Разложим силу на составляющие и (рис.8). Поскольку полукольцо заряжено равномерно, то в силу симметрии сумма всех составляющих . Остаются только составляющие сил, пер-

пендикулярные диаметру полукольца. Поэтому опера- цию геометрического сложе- ния всех элементарных сил заменяем сложением их перпендикулярных составля- ющих, т.е. интегрированием. Составляющая является величиной переменной, она зависит от угла a .

Поэтому интегрирование ведется по углу a в пределах от нуля до π.

Элемент дуги окружности dl = R× da, тогда

= .