Действие сосредоточенной силы (основная задача) Какое предположение делается в отношении зоны, расположенной непосредственно у сосредоточенной силы?

Поставленная задача для упругого (а следовательно, и любого линейно деформи-рованного) полупространства впервые была полностью решена проф. Ж.. Буссинеском

(1885), а определение напряжений для площадок, параллельных ограничивающей полупространство плоскости,-проф.В.Кирпичевым и проф.Н.А. Цытовичем (1923-1934).

Задача определить напряжения σ_z, τ_zy,τ_zx, как наиболее часто используемых в расчетах.

Для упрощения расчетов определяют напряжения σ_R в точке М с полярными координатами R и β. Окончательный результат, который полностью совпадает с решением Буссинеска, принимают как постулат, что напряжение σ_R пропорционально cosβ и обратно пропорционально квадрату расстояния от точки приложения сосредоточенной силы R².

Предполагается, что сплошная среда является бесконечно прочной и не может разрушаться. Ж.Буссинеск, чтобы обойти это обстоятельство, не рассматривал небольшую зону, непосредственно находящуюся у сосредоточенной силы.

Таким образом: ; для перемещений:

где: - коэф.линейно деформируемого полупространства; Е₀ ,μ₀ -модули общей и поперечной (аналогичный коэф. Пуассона) деформаций

А - некоторый коэффициент, определяемый из условия равновесия:

Подставляя А в формулу получим: .