double arrow

Задача № 1. Практическое занятие № 7


Практическое занятие № 7

Расчет статически неопределимых систем методом сил

Задача № 1

Построить эпюры N, Q, Ms. Подобрать двутавр, если . Определить угол поворота сечения Д.

Решение:

1. Устанавливаем степень статической неопределимости системы. Статически неопределимой системой называется такая система, силовые факторы в которой только из уравнений равновесия твердого тела определить нельзя. В таких системах больше связей, чем необходимо для равновесия. Таким образом, некоторые связи оказываются лишними, а усилия в них – лишними неизвестными. По числу лишних связей или лишних неизвестных усилий устанавливают степень статической неопределимости системы. Данная система два раза статически неопределима.

2. Удаляя лишние связи, заменяем исходную систему статически определимой, которая называется основной системой. Основная система должна быть статически определима, геометрически неизменяемой и не должна быть мгновенно изменяемой. Для одной и той же заданной системы можно выбрать несколько основных систем.

В нашем случае за основную систему принимаем:




3. Загружаем основную систему заданной нагрузкой и лишними неизвестными усилиями, заменяющими действие удаленных связей. Такая система называется эквивалентной системой.

4. Чтобы определить неизвестные усилия и воспользуемся системой канонических уравнений:

5. Для определения перемещений , рассматриваем основную систему, отдельно нагруженную заданной нагрузкой и каждой единичной силой и . Определяем реакции опор и строим эпюры изгибающих моментов.

6. С использованием формулы крайних ординат перемножаем соответствующие эпюры и находим коэффициенты системы канонических уравнений.

7. Проверяем правильность нахождения коэффициентов системы канонических уравнений.

При этом ошибка составляет:

При этом ошибка составляет:

8. Решаем систему канонических уравнений

Проверяем правильность решения системы уравнений:

При этом ошибка составляет:

При этом ошибка составляет:

9. Рассматривая теперь эквивалентную систему, т.е. статически определимую основную систему под действием заданной нагрузки и найденной силы , легко построить окончательные эпюры внутренних силовых факторов.

10. Выполняем деформационную проверку, перемножая суммарную эпюру изгибающих моментов и эпюры изгибающих моментов от единичных сил и . В результате должен получиться 0.

При этом ошибка составляет:

11. Подберем поперечное сечение для стержневой рамы. В опасном сечении .

Так осевая сила незначительна, то размеры сечения подбираем из условия прочности на изгиб.



.

Принимаем двутавр №18 ( , , ).

Наибольшие нормальные напряжения в поперечном сечении определяется как сумма напряжений от действия изгибающего момента и осевой силы:

12. Для того, чтобы найти угол поворота узла Д, снимаем с рамы заданную нагрузку и в точке Д прикладываем единичный момент М=1. От единичного момента М строим эпюру изгибающих моментов. Находим значение угла поворота в точке Д, перемножая эпюры (Мs х М3):

Допустимое значение угла поворота: