Семантика Тарского и интуиционизм Брауэра

Альфред Тарский (1902—1984) в работе «Понятие истины в формализованных языках» (1934) разработал теорию моделей. Уточняя понятие истины и семантического (а не синтаксического) понятия логического следствия, Тарский занялся отношениями между формализованными языками и множеством объектов. Логическая семантика после открытий Гёделя стала центральной.

Если исчисление согласуется с моделью, то оно последовательно. Это доказательство семантического типа.

Нельзя не сказать несколько слов об интуиционизме в математике нашего столетия. Если Фреге и Рассел считали математические объекты объективно существующими, а Гильберт существующими считал только правильно определенные объекты, то голландец Лёйтзен Эгберт Ян Брауэр (1881—1966) полагал математический объект существующим только в случае, если удается его сконструировать или указать процедуру построения похожего объекта. Эта интуиционистская концепция запрещает возвращение к актуально бесконечному. Если и говорится о бесконечном, то о потенционально бесконечном, и никогда не об актуально данном. С другой стороны, если существование математического объекта означает его реализованную конструкцию, то этот тип доказательства известный «закон исключенного третьего» не принимает. Практика показывает, что если математические объекты проходят интуитивный контроль, то опасности антиномий удается избежать. Казалось, что интуиционизм отказывается от большей части классической математики. В сегодняшней математике интуиционизм образует одно из интереснейших и плодотворных течений.

РАЗВИТИЕ ФИЗИКИ В XX ВЕКЕ