2015-06-24
213
При решении задач этой темы необходимо знать:
1. Типы дифференциальных уравнений первого порядка и методы их решения.
- Дифференциальные уравнения высших порядков.
- Методы решения линейных однородных дифференциальных уравнений (ЛОДУ).
- Методы решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений (ЛНДУ).
| ДУ 1-го порядка | ||||||
| ДУ с разделяющимися переменными | Однородные ДУ | Линейные ДУ. Уравнения Бернулли | ДУ в полных дифференциалах | |||
  ,
или
 ,
 
 ,
 .
|  ,
 ,
 ,
 ,
 .
| 1)  уравнение линейное относительно  .
* метод Бернулли:  ,  .
* метод Лагранжа:  или  .
 уравнение линейное относительно  .
2)  ,  ,  .
| ,
 .
1 метод
2 метод
| |||
| ДУ высших порядков | ||||||
| ДУ, допускающие понижение порядка | ЛОДУ 2-го порядка | ЛНДУ 2-го порядка | Метод Лагранжа для ЛНДУ | |||
1.  .
В частности:  ,
 ,
 .
2.  ,
 , 
3.  ,
 , 
|  ,
характеристическое уравнение:
1.  , то
2.  , то
3.  , то
|   
I  , то
Ø  – не является корнем характеристического уравнения: 
Ø – является корнем характеристического уравнения кратности  : 
II 
Ø  – не является корнем характе-ристического уравнения:
Ø – является корнем характеристического уравнения кратности :
|
 ,
 ,
| |||
