В рассматриваемом варианте принимается конструкция охлаждаемого днища поршня, поэтому рассмотрим вывод расчетных зависимостей только для этого типа поршней.
Температурные напряжения в днище поршня возникают в результате влияния осевого (по толщине днища), и радиального перепадов температур. Радиальный перепад для этих конструкций незначителен, поэтому температуры вдоль радиусов можно считать постоянными. Осевой перепад температур имеет значительную величину в конструкциях охлаждаемых поршней. Численно он равен разности между температурой омываемой газами наружной (огневой) и температурой внутренней (охлаждаемой) поверхностями поршня .
Температурные напряжения при осевом перепаде температур (по толщине днища) определяются по зависимости [1, 2]:
, (15)
где a – температурный коэффициент линейного расширения.
В большинстве конструкций принимается, что распределение температур по толщине имеет линейный характер . После подстановки этой температурной зависимости t (z) в формулу (15) получим расчетные формулы для определения функции температурных напряжений s*(z) в виде следующей зависимости
. (16)
Эпюра температурных напряжений при жесткой заделке имеет кососимметричный характер (рис.5).
Рис.5. Распределение температур и напряжений в охлаждаемом днище
Напряжения в точках на огневой поверхности определяются при относительной координате и являются напряжениями сжатия, а на охлаждаемой поверхности () – напряжениями растяжения.