2015-06-26
21923
1. Напишем над каждой цифрой в фибоначчиевой записи числа, начиная с младшей цифры, вес соответствующего разряда.
2. Сложим все числа, стоящие над единицами. Полученное число будет десятичным эквивалентом фибоначчиева числа.
Пример 2. Решим обратную задачу. Запишем в фибоначчиевой системе счисления десятичные числа 1010, 2510 и 10010.
Для решения нашей задачи достаточно подобрать такие числа Фибоначчи, сумма которых равна исходному десятичному числу. Например, число 10 можно представить суммой следующих чисел Фибоначчи: 1010 = 5 + 3 + 2. Это позволяет записать нам 1010 в виде 1110 (выполнили разложение по базису).
Однако это же число 1010 можно записать в фибоначчиевой системе счисления и по-другому:
1010 = 10010 fib = 1*8 + 0*5 + 0*3 + 1*2 + 0*1.
Аналогично, число 2510 можно также записать несколькими способами:
2510 = 1000101 fib = 110101 fib.
Число 10010 можно записать как минимум шестью способами:
10010 = 1000010011 fib = 1000010100 fib = 110010011 fib = 110010100 fib = 101110011 fib = 101110100 fib.
