Тема: Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера
Системы счисления
Количество цифр, используемых в системе счисления для представления чисел, называется основанием системы счисления. Мы используем десятичную систему: в ней 10 цифр (от 0 до 9), значит, ее основание равно 10. Помимо десятичной, в информатике используются двоичная, восьмеричная и шестнадцатиричная система счисления (смотри таблицу 1).
Название системы | Основание | Цифры |
двоичная | 0, 1 | |
восьмеричная | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 | |
десятичная | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 | |
шестнадцатиричная | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А(10), В(11),С(12), D(13), E(14), F(15) |
Таблица 1
Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в любую другую
Допустим, число Х из системы счисления с основанием 10 требуется перевести в систему счисления с основанием р.
Способ 1
1. Число делим на новое основание р. Полученный от деления первый остаток является младшей цифрой числа с основанием р.
2. Целую часть полученного числа снова делим на основание р. В результате определим второй остаток, равный следующей после младшей цифре числа с основанием р.
3. Деление будем производить до тех пор, пока не получим частное меньше делителя. Последнее частное дает старшую цифру числа с основанием р.
Пример 1. Перевести число 2610 в двоичную систему счисления. Перевод осуществим методом последовательного деления десятичного числа 26 на основание новой системы счисления - 2. Остатки от деления выписываем в порядке, обратном их получения. Т. е. остатки от деления образуют искомое число в двоичной системе счисления. Таким образом:
Ответ: 2610 = 110102
Пример 2. Перевести число 19110 в восьмеричную систему счисления. Перевод осуществим методом последовательного деления десятичного числа 191 на основание новой системы счисления - 8. Остатки от деления образуют искомое число в восьмеричной системе счисления.
Ответ: 19110 = 2778